Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Перпендикулярные рёбра куба

Выберите верное утверждение о рёбрах куба.

• Все рёбра куба лежат в одной плоскости
• Любые два ребра куба перпендикулярны
• Противоположные рёбра куба пересекаются
• Рёбра, имеющие общую вершину, перпендикулярны

2 ВЕЛИЧИНЫ · 1 БАЛЛ

2. Размеры заготовки в метрах

Заполните пропуски, переводя размеры металлической заготовки из миллиметров в метры.

Размеры блюма: $200\text{мм}=$ $\text{м}$; $1200\text{мм}=$ $\text{м}$.

3 ФОРМУЛЫ · 1 БАЛЛ

3. Площадь полной поверхности

Соедините геометрическое тело с формулой площади его полной поверхности.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Расчёт поверхности блюма

Рассчитайте площадь полной поверхности блюма и определите массу краски при расходе $150\text{г}/{\text{м}}^2$.

2 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Какая поверхность больше

Сравните значения площадей полной поверхности двух заготовок. Все размеры указаны в метрах.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Грани прямоугольного параллелепипеда

Заполните пропуски в формуле площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

$S=2(\underline{}+\underline{}+\underline{})$

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

7. Свойства граней и рёбер

Определите истинность утверждений, используя только свойства куба и прямоугольного параллелепипеда.

1. У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани параллельны.ИстинаЛожь
2. Все грани прямоугольного параллелепипеда являются квадратами.ИстинаЛожь
3. Смежные грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны.ИстинаЛожь
4. У куба все рёбра имеют одинаковую длину.ИстинаЛожь
5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда соединяет соседние вершины.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Покраска сляба

Сляб имеет размеры $200\text{мм}\times 1200\text{мм}\times 10\text{м}$. Для покраски нужна вся внешняя поверхность. Расход краски составляет $120\text{г}/{\text{м}}^2$. Найдите массу краски в килограммах.

2 ОБЪЕКТА · 4 БАЛЛА

9. Сравнение нагрева заготовок

Для блюма $0,2\times 0,2\times 12\text{м}$ и сляба $0,2\times 1,2\times 10\text{м}$ вычислите отношения $S/V$, где $S$ — полная площадь поверхности, а $V$ — объём. Определите, у какой заготовки отношение больше.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Инженерная проверка кубической заготовки

Кубическая заготовка имеет площадь полной поверхности $216{\text{см}}^2$. Найдите длину её пространственной диагонали. Затем сравните её с диагональю грани и объясните, во сколько раз пространственная диагональ больше.