Рабочий лист на тему:

Преобразование фигур в пространстве

Геометрия10 класс10 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееСравни числаПоследовательность

Типы заданий

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Исследуй, как фигуры меняются при параллельном проектировании: используй свойства, координаты и векторы, чтобы решать нестандартные задачи.

№1 · ПОНЯТИЯ

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

1. Свойства параллельного проектирования

Выберите единственное верное утверждение о параллельном проектировании.

При параллельном проектировании любые две непараллельные прямые переходят в одну и ту же прямую.
Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой.
Параллельное проектирование обязательно сохраняет величины всех углов.
Параллельное проектирование всегда сохраняет длины всех отрезков.

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Направление и плоскость проектирования

Заполните пропуски в определении параллельного проектирования.

При параллельном проектировании точки фигуры соединяют с их образами прямыми, параллельными одной фиксированной . Образы точек получают пересечением этих прямых с плоскостью . Если проектирующие прямые не параллельны плоскости, проектирование называют .

№3 · РАСЧЁТЫ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Координаты образа точки

В пространстве задано параллельное проектирование на плоскость $z = 0$ вдоль направления вектора $d = (2, - 1, - 2)$ . Точка $A (1; 3; 4)$ проектируется в точку $A^{'}$ . Найдите координаты $A^{'}$ и длину отрезка $A A^{'}$ .

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Свойство и следствие

Соотнесите свойство параллельного проектирования с его непосредственным следствием.

А)Прямая, не параллельная направлению проектирования
Б)Прямая, параллельная направлению проектирования
В)Отрезки одной прямой
Г)Параллельные прямые

1)Переходит в прямую
2)Сохраняют все углы
3)Может перейти в точку
4)Переходят в параллельные прямые или совпадающие
5)Сохраняют отношение длин

А	Б	В	Г

№5 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

5. Образы плоских фигур

Заполните таблицу, определяя возможный образ каждой фигуры при параллельном проектировании. Используйте свойства проектирования, а не внешний вид рисунка.

Исходная фигура	Условие относительно направления проектирования	Возможный образ
Прямая	Не параллельна направлению	Прямая
Прямая	Параллельна направлению
Плоскость	Не параллельна плоскости проектирования
Параллелограмм	Плоскость фигуры не параллельна направлению

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 3 БАЛЛА

6. Инварианты проектирования

Определите истинность каждого утверждения с точки зрения свойств параллельного проектирования.

Параллельные прямые переходят в параллельные или совпадающие прямые.
Середина отрезка переходит в середину его образа.
При любом параллельном проектировании сохраняются величины углов.
Отношение длин двух отрезков одной прямой сохраняется.
Квадрат всегда проектируется в квадрат.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

7. Что не является инвариантом

Найдите лишнее утверждение. Обычные элементы объединяет один признак: соответствующее свойство сохраняется при невырожденном параллельном проектировании.

Величина угла между двумя прямыми
Середина отрезка
Параллельность прямых
Отношение длин отрезков одной прямой

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

8. Сравнение отношений длин

Сравните величины. Во всех пунктах отрезки $A B$ и $C D$ лежат на одной прямой, а их образы получены одним и тем же параллельным проектированием. Подставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

\frac{A ^{'} B ^{'}}{C ^{'} D ^{'}}

\frac{A B}{C D}

\frac{A ^{'} B ^{'}}{A B}

\frac{C ^{'} D ^{'}}{C D}

\frac{A M}{A B}

\frac{A ^{'} M ^{'}}{A ^{'} B ^{'}}

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Алгоритм нахождения образа точки

Восстановите порядок действий при нахождении образа точки при заданном параллельном проектировании.

Определить плоскость проектирования и направление проектирования.
Провести через исходную точку прямую, параллельную направлению проектирования.
Проверить, что найденная точка принадлежит плоскости проектирования.
Найти точку пересечения проведенной прямой с плоскостью проектирования.
Записать координаты найденной точки.

№10 · РАСЧЁТЫ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Проекция тетраэдра и отношение объёмов

Тетраэдр $A B C D$ проектируется параллельно на плоскость $α$ , причём вершины $A$ , $B$ , $C$ лежат в плоскости, параллельной $α$ , а $D$ удалена от этой плоскости в 6 раз дальше, чем высота тетраэдра $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ над плоскостью $α$ . Площадь основания $A B C$ равна $18$ , высота исходного тетраэдра равна $12$ , а высота его образа равна $2$ . Найдите отношение объёма исходного тетраэдра к объёму образа.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

От чертежа к металлу: свойства куба и прямоугольного параллелепипеда на примере заготовок ПАО “Северсталь”Углы между скрещивающимися прямыми Начальные сведения о кубе и пирамиде Построение сечения параллелепипеда Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усеченной пирамиды; Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь Равносторонние треугольники Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости; Параллельность двух плоскостей. Признак; Свойства параллельных плоскостей Параллельные плоскости. Определение и признаки Построение сечений в кубе и пирамиде по трём точкам Площади фигур на плоскости Пирамида и её элементы Понятие многогранника, призма

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, сравни числа, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование фигур в пространстве

Типы заданий

1. Свойства параллельного проектирования

2. Направление и плоскость проектирования

3. Координаты образа точки

4. Свойство и следствие

5. Образы плоских фигур

6. Инварианты проектирования

7. Что не является инвариантом

8. Сравнение отношений длин

9. Алгоритм нахождения образа точки

10. Проекция тетраэдра и отношение объёмов

Похожие рабочие листы

От чертежа к металлу: свойства куба и прямоугольного параллелепипеда на примере заготовок ПАО “Северсталь”

Углы между скрещивающимися прямыми

Начальные сведения о кубе и пирамиде

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы