№1 · ПОСТРОЕНИЕ
1. Плоскость через три точки куба
На чертеже дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и точки M, N, P. Постройте сечение куба плоскостью MNP. Укажите, на каких рёбрах лежат дополнительные точки пересечения.
Типы заданий
Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиПоследовательностьСоединениеИстина / ЛожьТаблицаСравни числаНайти лишнее
Построение сечений в кубе и пирамиде
Ф.И.
Класс
Разберём, как по трём точкам находить плоскость сечения куба и пирамиды. Будут чертежи, рассуждения и задания на проверку построения.
№2 · ПРИЗНАК
2. Принадлежность точек одной плоскости
Выберите верное утверждение о сечении многогранника плоскостью, проходящей через три точки.
№3 · ТЕРМИНЫ
3. След плоскости на грани
Заполните пропуск в определении.
Отрезок, по которому плоскость сечения пересекает грань многогранника, называют плоскости на этой грани.
№4 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
4. Алгоритм построения сечения
Расположите действия в правильном порядке: сначала найдите плоскость через заданные точки, затем последовательно получите все стороны сечения.
- Провести через них след плоскости на этой грани.
- Выбрать две заданные точки, лежащие на одной грани.
- Проверить, что все стороны полученного многоугольника лежат на гранях многогранника.
- Соединить найденные точки в порядке их расположения на гранях.
- Продолжить построенные следы до пересечения с рёбрами многогранника.
- Рассмотреть три заданные точки и определить плоскость, которую они задают.
№5 · СООТВЕТСТВИЕ
5. Точки и грани пирамиды
Соедините каждую пару объектов так, чтобы определить грань, на которой удобно начать построение сечения.
№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
6. Свойства сечения плоскостью
Определите истинность утверждений, опираясь только на свойства плоскости и сечения многогранника.
- Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
- Сечение многогранника плоскостью всегда является треугольником.
- Стороны многоугольника сечения лежат на гранях многогранника.
- Если две точки плоскости лежат на одной грани, их можно соединить отрезком следа.
- Дополнительные точки сечения могут находиться внутри ребра многогранника.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ТАБЛИЦА
7. Элементы построенного сечения
Заполните таблицу по свойствам сечения куба плоскостью.
| Элемент | Что нужно установить | Результат |
|---|---|---|
| Заданные точки | Сколько точек задают плоскость | Три точки, не лежащие на одной прямой |
| След на грани | Две точки пересечения плоскости с рёбрами грани | |
| Сторона сечения | Где расположена | |
| Вершина сечения | На ребре многогранника |
№8 · СРАВНЕНИЕ
8. Сравнение способов построения
Сравните два способа продолжения следов при построении сечения пирамиды. Знак укажите для количества шагов построения: способ A — сначала построить след на основании, затем перейти к боковым граням; способ B — последовательно переходить от одной боковой грани к соседней через общие рёбра.
1)Способ A при трёх точках на боковых рёбрахСпособ B при тех же точках
2)Число построенных следов на соседних граняхЧисло граней, через которые проходит сечение
3)Количество вершин сеченияКоличество граней, пересечённых плоскостью
№9 · НАЙДИ ОШИБКУ
9. Проверка замкнутости сечения
Найдите лишнее действие в алгоритме построения сечения куба по трём точкам. Остальные действия относятся к корректному построению.
- Провести след плоскости на грани через две точки, лежащие на этой грани.
- Продолжить след до пересечения с рёбрами соседней грани.
- Соединить найденные точки по границам граней.
- Измерить длину первой стороны сечения и принять её за единицу масштаба.
- Проверить, что полученный многоугольник замкнут и его стороны лежат на гранях куба.
№10 · ПОСТРОЕНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ
10. Сечение четырёхугольной пирамиды через три точки
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах SA, SB и SC. Точки M, N и P не лежат на одной прямой. Постройте сечение пирамиды плоскостью MNP и обоснуйте, почему оно является четырёхугольником. Используйте чертёж как заготовку: искомую линию сечения не проводите.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Площади фигур на плоскостиПирамида и её элементыПонятие многогранника, призмаПредмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиомРешение задач на применение аксиом и их следствийПравила изображения пространственных фигур на плоскостиПараллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямыхСкрещивающиеся прямые. Угол между прямымиРешение задач на параллельность прямой и плоскостиСвойства параллельных плоскостей. Решение задач на параллельность плоскостейТетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипедаПерпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Построение сечений в кубе и пирамиде по трём точкам»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, последовательность, соединение, истина / Ложь, таблица, сравни числа, найти лишнее.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.