Предмет стереометрии

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

12. Плоскость через прямую и точку

Точка $P$ не принадлежит прямой $a$. Сколько плоскостей можно провести через прямую $a$ и точку $P$?

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Общая прямая двух плоскостей

Плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют две общие точки $A$ и $B$. Что можно утверждать о прямой $AB$ и этих плоскостях? Обоснуйте ответ.

3 ПУНКТА · 3 БАЛЛА

14. Вывод принадлежности плоскости

Для каждого пункта определите, лежит ли указанная прямая в плоскости $\alpha$: $a$ проходит через $A$ и $B$, где $A,B\in \alpha$; $b$ проходит через $C$ и $D$, где $C\in \alpha$, $D\notin \alpha$; $c$ имеет две общие точки с $\alpha$.

2 КАТЕГОРИИ · 3 БАЛЛА

15. Число общих точек

Распределите описания по числу общих точек двух различных плоскостей.

Слова для распределения: $\alpha \cap \beta =a$, Пересекающиеся плоскости имеют общую прямую, Параллельные плоскости $\alpha$ и $\beta$, $\alpha \cap \beta =\varnothing$

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

16. Проверка утверждений по аксиомам

Заполните столбец «Верно или неверно» и кратко укажите основание: аксиома или следствие.

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

17. Следствие о пересечении плоскостей

Плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют общую точку $M$. Какое утверждение обязательно верно?

• Плоскости совпадают.
• Плоскости пересекаются по некоторой прямой, проходящей через $M$.
• Плоскости имеют только одну общую точку $M$.
• Плоскости обязательно перпендикулярны.

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

18. Цепочка доказательства

Восстановите логическую цепочку доказательства: точки $A$ и $B$ принадлежат плоскости $\alpha$, а прямая $a$ проходит через $A$ и $B$.

Точки и прямой $a$ принадлежат плоскости $\alpha$. По из аксиом вся прямая $a$ принадлежит плоскости $\alpha$, то есть .

1 ВЫВОД · 3 БАЛЛА

19. Единственность плоскости по трём прямым

Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$. Прямая $c$ пересекает $a$ в точке $A$ и $b$ в точке $B$, причём $A$, $B$ и $O$ — различные точки. Сколько плоскостей содержат все три прямые? Запишите число и кратко объясните.

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

20. Три плоскости через три прямые

Три прямые попарно пересекаются в трёх различных точках: $a$ и $b$ пересекаются в $A$, $b$ и $c$ — в $B$, $a$ и $c$ — в $C$. Точки $A$, $B$, $C$ не лежат на одной прямой. Докажите, что все три прямые лежат в одной плоскости.