№1 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1. Признак в параллелепипеде
В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB ∥ CD и BC ∥ AD. Докажите, что плоскость ABC параллельна плоскости A₁B₁C₁, если AB ∥ A₁B₁ и BC ∥ B₁C₁. Запишите ход рассуждений.
Типы заданий
Реши задачуРаспределениеТаблицаМатематический рисунокМножественный выборРеши примеры
Параллельные прямые в пространстве
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как распознавать параллельность прямых в пространстве и доказывать её по признаку. Задачи помогут уверенно читать пространственные чертежи.
№2 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
2. Взаимное положение прямых
Распределите пары прямых по категориям: пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся.
Слова для распределения: AD и BC₁, AB и BC, AB и CC₁, AB и CD
Пересекающиеся
Параллельные
Скрещивающиеся
№3 · ТАБЛИЦА
3. Признаки положения прямых
Заполните пропуски в таблице. В первой колонке указано взаимное положение прямых, во второй — его характеристика.
| Взаимное положение | Характеристика |
|---|---|
| Пересекающиеся | |
| Параллельные | |
| Скрещивающиеся |
№4 · ЧЕРТЁЖ
4. Параллельные рёбра призмы
Рассмотрите чертёж прямоугольного параллелепипеда. Постройте в нём прямую, параллельную ребру AB и проходящую через точку D.
№5 · ПОНЯТИЕ
5. Определение параллельных прямых
Выберите верное определение параллельных прямых в пространстве.
№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
6. Длины параллельных отрезков
Выполните вычисления, используя свойство параллельных переносов и пропорциональность соответствующих отрезков.
1)12:3
2)
3)48:6
№7 · СЛЕДСТВИЕ
7. Параллельность прямых в призме
В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известно, что AB ∥ A₁B₁. Докажите, что прямая, соединяющая середины AC и A₁C₁, параллельна AB.
№8 · ТАБЛИЦА
8. Выбор основания для доказательства
Заполните таблицу: для каждого утверждения укажите две прямые, которые можно использовать для доказательства параллельности по признаку.
| Утверждение | Первая пара прямых | Вторая пара прямых |
|---|---|---|
| В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ доказать | ||
| В призме доказать | ||
| В тетраэдре доказать | ||
| В параллелепипеде доказать |
№9 · ПРИЗНАК
9. Признак параллельности прямых
Выберите верную формулировку признака параллельности двух прямых в пространстве.
№10 · ОБОСНОВАНИЕ
10. Параллельность через две стороны
В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC. Докажите, что MN параллельна BC. Укажите использованный признак или теорему.
№11 · СВОЙСТВА
11. Параллельность рёбер куба
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая AB параллельна какой прямой? Выберите один ответ.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
12. Средние линии в пространственной фигуре
В треугольной пирамиде SABC точки M и N — середины рёбер SA и SB. Докажите, что MN параллельна AB, и объясните, почему это также означает параллельность прямой MN плоскости ABC.
№13 · ПРОВЕРКА ПРИЗНАКА
13. Недостаточность одного направления
В пространстве прямые a и b не пересекаются. Можно ли сразу заключить, что они параллельны? Выберите правильное объяснение.
№14 · РАСПОЗНАВАНИЕ
14. Верные и неверные рассуждения
Определите истинность утверждений о параллельных прямых. Все утверждения оценивайте по определениям и теоремам стереометрии.
№15 · ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ
15. Проверка достаточных условий
Выберите все условия, которые достаточны, чтобы доказать параллельность двух прямых в пространстве.
№16 · КОНСТРУКЦИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
16. Построение параллельной прямой
В тетраэдре ABCD через точку M на ребре AD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Она пересекает рёбра DB и DC в точках N и P. Докажите, что NP параллельна BC.
№17 · АНАЛИЗ УСЛОВИЯ
17. Скрещивающиеся или параллельные
В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рассмотрите прямые AC и A₁C₁. Докажите, что они параллельны, не используя измерения на чертеже.
№18 · НЕСТАНДАРТНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
18. Параллельность диагоналей сечений
В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N — середины рёбер AA₁ и CC₁. Докажите, что MN параллельна диагонали BD основания.
№19 · СИСТЕМА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
19. Параллельность через сечение
В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точки M и N — середины рёбер AA₁ и BB₁. Через M и N проведена плоскость, пересекающая ребро CC₁ в точке P. Докажите, что сечение MNP является треугольником, подобным ABC, и что MN параллельна AB.
№20 · КОМПЛЕКСНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
20. Параллельность прямой и плоскости
В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC, а P — середина ребра AD. Докажите, что плоскость MNP параллельна плоскости BCD.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Пирамида и её элементыПонятие многогранника, призмаПредмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиомРешение задач на применение аксиом и их следствийПравила изображения пространственных фигур на плоскостиСкрещивающиеся прямые. Угол между прямымиРешение задач на параллельность прямой и плоскостиСвойства параллельных плоскостей. Решение задач на параллельность плоскостейТетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипедаПерпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиПризнак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на признак перпендикулярностиУгол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: реши задачу, распределение, таблица, математический рисунок, множественный выбор, реши примеры.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.