Параллельные плоскости

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Равные отрезки на параллельных прямых

Параллельные плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекают две параллельные прямые. На первой прямой отрезок между плоскостями равен 8 см. Найдите длину отрезка между плоскостями на второй прямой.

2 КАТЕГОРИИ · 2 БАЛЛА

13. Признак или свойство

Распределите формулировки по категориям «признак параллельности плоскостей» и «свойство параллельных плоскостей».

Слова для распределения: две пересекающиеся прямые плоскости параллельны другой плоскости, отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями равны, линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны, две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости

1 РИСУНОК · 3 БАЛЛА

14. Сечение параллельных плоскостей третьей плоскостью

Постройте схематический рисунок двух параллельных плоскостей $\alpha$ и $\beta$, пересечённых плоскостью $\gamma$. Обозначьте линии пересечения буквами $a$ и $b$ и покажите, что они параллельны.

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

15. Достаточное условие параллельности

Плоскость $\alpha$ содержит пересекающиеся прямые $a$ и $b$. Прямая $a$ параллельна плоскости $\beta$, а прямая $b$ пересекает плоскость $\beta$. Что можно заключить? Выберите верное утверждение.

• Плоскости $\alpha$ и $\beta$ обязательно параллельны.
• Плоскости $\alpha$ и $\beta$ обязательно пересекаются.
• Этих данных недостаточно для вывода о взаимном положении плоскостей.
• Плоскости $\alpha$ и $\beta$ совпадают.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

16. Доказательство через параллельные прямые

Заполните пропуски в доказательстве параллельности плоскостей.

В плоскости $\alpha$ выбраны пересекающиеся прямые $a$ и $b$. Если $a\parallel \beta$ и $b\parallel \beta$, то по параллельности плоскостей плоскость $\alpha$ плоскости $\beta$. Ключевым условием является пересечение прямых $a$ и $b$ в одной .

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

17. Параллельность граней призмы

В прямой треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ назовите плоскость, параллельную плоскости $ABC$. Используйте обозначения из условия.

4 СВЯЗКИ · 3 БАЛЛА

18. Следствия из параллельности плоскостей

Соедините условие с соответствующим следствием или способом обоснования.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Комбинированные вычисления в пространственной задаче

Вычислите значения выражений. Они соответствуют длинам равных отрезков, заключённых между параллельными плоскостями.

1 ЧЕРТЁЖ · 5 БАЛЛОВ

20. Сечение призмы плоскостью, параллельной основанию

На чертеже изображена треугольная призма ABC A'B'C' и точка M на боковом ребре AA'. Постройте плоскость, проходящую через точку M и параллельную основанию ABC. Покажите многоугольник сечения, подпишите его вершины и укажите, какие его стороны параллельны сторонам основания.