№1 · ПРИМЕРЫ
1. Расчёты для сечений
Вычислите значения выражений, встречающихся при нахождении площадей и периметров сечений.
1)
2)
3)
Типы заданий
Реши примерыРаспределениеРеши задачуТаблицаМатематический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответ
Сечения тетраэдра и параллелепипеда
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как по заданным точкам строить сечения многогранников и находить их свойства. Задачи будут усложняться — внимательно следи за параллельностью рёбер и граней.
№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ
2. Грани и рёбра многогранников
Распределите элементы по категориям: относится к тетраэдру или к параллелепипеду.
Слова для распределения: 12 рёбер, 4 грани, 6 граней, 6 рёбер
Тетраэдр
Параллелепипед
№3 · ЗАДАЧА
3. Периметр треугольного сечения
В тетраэдре ABCD точки P, Q и R лежат соответственно на рёбрах AB, AC и AD. Известно, что PQ = 4 см, QR = 5 см, RP = 6 см. Найдите периметр сечения PQR.
№4 · ТАБЛИЦА
4. Свойства сечений
Заполните таблицу, указав форму сечения в каждом случае.
| Многогранник и положение плоскости | Форма сечения | Число сторон |
|---|---|---|
| Тетраэдр: плоскость пересекает три ребра, выходящие из одной вершины | ||
| Тетраэдр: плоскость пересекает все четыре грани | ||
| Параллелепипед: плоскость пересекает шесть граней |
№5 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
5. Построение диагонали параллелепипеда
На схематическом чертеже прямоугольного параллелепипеда постройте пространственную диагональ, соединяющую две противоположные вершины.
№6 · ВЫБОР
6. Сечение тетраэдра плоскостью
Выберите верное утверждение о сечении тетраэдра плоскостью, не проходящей через его вершину.
№7 · ПРОПУСКИ
7. След плоскости на грани
Заполните пропуски в определении.
След плоскости на грани многогранника является , а сечение многогранника — это .
№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
8. Число сторон сечения
Точка P лежит на ребре AB тетраэдра ABCD, а точка Q — на ребре AC. Плоскость через P, Q и вершину D пересекает тетраэдр. Сколько сторон имеет получившееся сечение?
№9 · КЛАССИФИКАЦИЯ
9. Способы построения следов
Распределите утверждения по способу построения следа плоскости.
Слова для распределения: На общей грани соединяем две известные точки, Продолжаем линию пересечения двух плоскостей, Переносим направление следа на параллельную грань, Через точку проводим прямую, параллельную ребру
Используем параллельность
Используем общую прямую
№10 · ЗАДАЧА
10. Площадь параллельного сечения
В прямоугольном параллелепипеде ABCD A₁B₁C₁D₁ плоскость проходит через середины рёбер AB и CD и параллельна рёбрам AD и AA₁. Длины AD = 6 см и AA₁ = 4 см. Найдите площадь сечения.
№11 · ТАБЛИЦА
11. Параллельные следы на гранях
Заполните таблицу: укажите, какие отрезки сечения параллельны данным рёбрам.
| Данное ребро | Плоскость сечения параллельна ребру | След сечения, параллельный ребру |
|---|---|---|
| AB | через точку на CD | |
| AD | через точку на BC | |
| AA₁ | через точку на BB₁ |
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
12. Сечение через три точки
Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки P, Q и R на трёх рёбрах. Соединяйте точки на одной грани, затем продолжайте следы через параллельные грани.
№13 · ВЫБОР
13. Сечение параллелепипеда
Выберите верное утверждение о сечении параллелепипеда плоскостью.
№14 · ПРОПУСКИ
14. Алгоритм построения сечения
Восстановите ключевые шаги алгоритма построения сечения.
Сначала соединяют точки, лежащие на одной . Затем используют граней и рёбер. В конце получают замкнутый .
№15 · КЛАССИФИКАЦИЯ
15. Типы сечений тетраэдра
Распределите описания по форме сечения тетраэдра.
Слова для распределения: Через точку проводят прямую, параллельную известному ребру, Плоскость проходит через три ребра, На каждой из четырёх граней лежит один след, Два следа на параллельных гранях имеют параллельные направления, Плоскость проходит через вершину и пересекает противоположную грань, Плоскость не проходит через вершины и пересекает четыре грани
Треугольное сечение
Четырёхугольное сечение
Построение по параллельности
№16 · ЗАДАЧА
16. Площадь сечения куба
В кубе с ребром 6 см плоскость проходит через середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. Сечение является равносторонним треугольником. Найдите его площадь, если сторона сечения равна см.
№17 · ТАБЛИЦА
17. Полный алгоритм построения сечения
Заполните таблицу: для каждого этапа укажите действие, которое выполняют при построении сечения.
| Этап | Что уже известно | Что нужно сделать |
|---|---|---|
| 1. Анализ данных | Точки сечения заданы на рёбрах | |
| 2. Первый след | Две точки лежат на одной грани | |
| 3. Перенос следа | Грани параллельны или имеют общее ребро | |
| 4. Завершение | Все необходимые грани обработаны |
№18 · ВЫБОР
18. Шестиугольное сечение параллелепипеда
Плоскость пересекает все шесть граней выпуклого параллелепипеда. Какой многоугольник может быть её сечением?
№19 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
19. Сечение тетраэдра четырёхугольником
На чертеже тетраэдра точки P и Q лежат на рёбрах AB и AC, а точки R и S — на рёбрах DB и DC. Постройте сечение PQRS.
№20 · ЗАДАЧА
20. Сечение параллелепипеда и подобие
В прямоугольном параллелепипеде через точки, делящие три сходящихся ребра в отношении 1:2 от одной вершины, проводят плоскость. Стороны получившегося треугольного сечения равны 2 см, 3 см и 4 см. Найдите его периметр и определите, является ли оно равнобедренным.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Пирамида и её элементыПонятие многогранника, призмаПредмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиомРешение задач на применение аксиом и их следствийПравила изображения пространственных фигур на плоскостиПараллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямыхСкрещивающиеся прямые. Угол между прямымиРешение задач на параллельность прямой и плоскостиСвойства параллельных плоскостей. Решение задач на параллельность плоскостейПерпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиПризнак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на признак перпендикулярностиУгол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: реши примеры, распределение, реши задачу, таблица, математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.