Рабочий лист на тему:

Скрещивающиеся прямые и угол между ними

Геометрия10 класс20 заданий

ТаблицаМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответРеши задачуРеши примерыРаспределениеМатематический рисунок

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как распознавать скрещивающиеся прямые и находить угол между ними в пространстве. Задачи помогут уверенно читать стереометрические чертежи.

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признаки взаимного расположения прямых

Заполните пропуски в таблице, используя определения взаимного расположения прямых в пространстве.

Положение прямых	Имеют общую точку?	Лежат в одной плоскости?
Пересекающиеся		да
Параллельные		да
Скрещивающиеся		нет

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определение скрещивающихся прямых

Выберите верное утверждение о скрещивающихся прямых.

Они лежат в одной плоскости и пересекаются
Они лежат в одной плоскости и не пересекаются
Они не лежат в одной плоскости
Они всегда перпендикулярны

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Угол между прямыми

Заполните пропуски в определении угла между двумя прямыми.

Углом между двумя прямыми называют величину меньшего из углов, образованных прямыми, проведёнными через точку.

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Угол между перпендикулярными прямыми

Чему равен угол между двумя перпендикулярными прямыми? Запишите ответ в градусах.

№5 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Угол между параллельными прямыми

Прямые a и b параллельны. Угол между прямой c и прямой a равен 38°. Найдите угол между прямой c и прямой b.

№6 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Вычисление углов по свойству дополнительных углов

Вычислите значения выражений. Используйте, что смежные углы в сумме дают $18 0^{\circ}$ .

18 0^{\circ} - 4 7^{\circ}

18 0^{\circ} - 11 2^{\circ}

18 0^{\circ} - 7 6^{\circ}

№7 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2 КАТЕГОРИИ · 2 БАЛЛА

7. Пары прямых в пространстве

Распределите описания по двум категориям: «пересекающиеся» и «скрещивающиеся».

Слова для распределения: не могут быть продолжены до пересечения в одной плоскости, лежат в одной плоскости, не имеют общей точки, образуют угол в общей точке, имеют общую точку, не лежат в одной плоскости

Пересекающиеся

Скрещивающиеся

№8 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Построение угла между скрещивающимися прямыми

Постройте через произвольную точку пространства две прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым, и обозначьте угол между полученными пересекающимися прямыми.

№9 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Углы при пересечении прямых

Заполните таблицу: найдите величину второго угла, если один из углов при пересечении прямых известен.

Известный угол	Вертикальный угол	Смежный угол
$4 2^{\circ}$
$6 7^{\circ}$
$12 5^{\circ}$

№10 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

10. Существование плоскости через две прямые

Какие две прямые однозначно задают плоскость?

Любые две скрещивающиеся прямые
Две пересекающиеся прямые
Две прямые, не имеющие общих точек
Любые две прямые в пространстве

№11 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Параллельный перенос угла

Заполните пропуски в рассуждении о нахождении угла между скрещивающимися прямыми.

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми a и b, через точку O проводят прямую a1, прямой a, и прямую b1, прямой b. Угол между a1 и b1 называют между данными прямыми.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

12. Угол между скрещивающимися прямыми в кубе

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AB и CC1. Запишите ответ в градусах.

№13 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Угол между рёбрами правильной призмы

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 найдите угол между прямыми AB и A1C1.

№14 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Нахождение углов по углам с параллельными прямыми

Найдите меньший угол между двумя прямыми, если один из образованных при их пересечении углов равен указанному значению.

18 0^{\circ} - 14 3^{\circ}

18 0^{\circ} - 15 8^{\circ}

18 0^{\circ} - 10 9^{\circ}

№15 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2 КАТЕГОРИИ · 3 БАЛЛА

15. Применение признаков скрещивания

Распределите условия по категориям: «прямые могут быть скрещивающимися» и «прямые не являются скрещивающимися».

Слова для распределения: параллельны, не имеют общей точки и не лежат в одной плоскости, имеют общую точку, лежат в одной плоскости, являются рёбрами разных граней прямоугольного параллелепипеда и не параллельны, одна прямая лежит в одной грани куба, другая — в противоположной грани

Могут быть скрещивающимися

Не являются скрещивающимися

№16 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ГРАФИК · 3 БАЛЛА

16. Угол между направлениями прямых

Постройте две пересекающиеся прямые, угол между которыми равен $6 0^{\circ}$ , и проведите через отдельную точку две параллельные им прямые.

№17 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

17. Углы между рёбрами параллелепипеда

Заполните таблицу для прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Пара прямых	Их взаимное расположение	Угол между прямыми
AB и CD
AB и BC
AB и CC1

№18 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

18. Угол между диагональю и ребром куба

В кубе ABCDA1B1C1D1 выберите величину угла между прямыми AC и BB1.

$0^{\circ}$
$3 0^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$

№19 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

19. Угол между диагональю и скрещивающимся ребром

Заполните пропуски в решении задачи для куба ABCDA1B1C1D1: найдите угол между AC и B1D1.

Так как B1D1 BD, угол между AC и B1D1 равен углу между AC и BD. В квадрате ABCD диагонали , поэтому искомый угол равен .

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 5 БАЛЛОВ

20. Угол между диагональю призмы и боковым ребром

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро AA1 перпендикулярно основанию. Найдите угол между диагональю AC1 и прямой BB1.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Пирамида и её элементы Понятие многогранника, призма Предмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом Решение задач на применение аксиом и их следствий Правила изображения пространственных фигур на плоскости Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых Решение задач на параллельность прямой и плоскости Свойства параллельных плоскостей. Решение задач на параллельность плоскостей Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на признак перпендикулярности Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: таблица, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, реши задачу, реши примеры, распределение, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Скрещивающиеся прямые и угол между ними

Типы заданий

1. Признаки взаимного расположения прямых

2. Определение скрещивающихся прямых

3. Угол между прямыми

4. Угол между перпендикулярными прямыми

5. Угол между параллельными прямыми

6. Вычисление углов по свойству дополнительных углов

7. Пары прямых в пространстве

8. Построение угла между скрещивающимися прямыми

9. Углы при пересечении прямых

10. Существование плоскости через две прямые

11. Параллельный перенос угла

12. Угол между скрещивающимися прямыми в кубе

13. Угол между рёбрами правильной призмы

14. Нахождение углов по углам с параллельными прямыми

15. Применение признаков скрещивания

16. Угол между направлениями прямых

17. Углы между рёбрами параллелепипеда

18. Угол между диагональю и ребром куба

19. Угол между диагональю и скрещивающимся ребром

20. Угол между диагональю призмы и боковым ребром

Похожие рабочие листы

Пирамида и её элементы

Понятие многогранника, призма

Предмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы