Рабочий лист на тему:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Геометрия10 класс20 заданий

Реши задачуТаблицаМножественный выборСоединениеЗаполни пропускиКраткий ответ

Типы заданий

Реши задачуТаблицаМножественный выборСоединениеЗаполни пропускиКраткий ответ

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём признак перпендикулярности прямой и плоскости и научимся применять его в стереометрических задачах.

№1 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Призма и боковое ребро

В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ боковое ребро $A A_{1}$ перпендикулярно сторонам $A B$ и $A C$ основания. Докажите, что $A A_{1} ⊥ (A B C)$ .

№2 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Условия и заключение

Заполните пропущенные ячейки, используя признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Данные	Пересекающиеся прямые плоскости	Вывод
$a ⊥ b$ , $a ⊥ c$	$b$ и $c$ лежат в $α$
$m ⊥ p$ , $m ⊥ q$
$x ⊥ u$ , $x ⊥ v$	$u$ и $v$ пересекаются в $γ$

№3 · ПОНЯТИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Формулировка признака

Выберите верное продолжение утверждения: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она…

перпендикулярна этой плоскости
параллельна этой плоскости
лежит в этой плоскости
перпендикулярна только одной прямой плоскости

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

4. Условия и выводы

Соедините условие с правильным выводом.

№5 · СИМВОЛЫ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Запись перпендикулярности

Заполните пропуски в записи признака: если $a ⊥ b$ , $a ⊥ c$ , а $b$ и $c$ пересекаются и лежат в плоскости $α$ , то $a$ перпендикулярна этой и пересекает её в точке.

Если $a ⊥ b$ , $a ⊥ c$ , а $b$ и $c$ пересекаются и лежат в плоскости $α$ , то $a$ перпендикулярна этой и пересекает её в точке .

№6 · ПОНЯТИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

6. Число пересекающихся прямых

Сколько пересекающихся прямых, лежащих в плоскости, достаточно рассмотреть для применения признака перпендикулярности прямой и плоскости?

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Высота прямой призмы

В прямой призме высота равна $7$ см. Найдите расстояние от верхней вершины до плоскости основания.

№8 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Пересечение прямых в плоскости

Выберите условие, необходимое для применения признака перпендикулярности прямой и плоскости.

Две прямые плоскости должны пересекаться
Две прямые плоскости должны быть параллельными
Одна из прямых должна быть окружностью
Прямая должна пересекать плоскость в двух точках

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм доказательства

Расположите шаги доказательства в правильном порядке.

Сделать вывод о перпендикулярности прямой плоскости
Выбрать две пересекающиеся прямые данной плоскости
Проверить перпендикулярность данной прямой к обеим выбранным прямым
Указать данную прямую и плоскость

Шаг 4
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3

№10 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

10. Условия применения признака

Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$ и лежат в плоскости $α$ . Прямая $c$ перпендикулярна $a$ и $b$ . Каково взаимное положение $c$ и $α$ ?

№11 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Куб и диагональ грани

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ докажите, что ребро $A A_{1}$ перпендикулярно плоскости $(A B C D)$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

12. Проверка достаточности условий

В плоскости $α$ лежат пересекающиеся прямые $a$ и $b$ . Прямая $c$ перпендикулярна $a$ , но о её отношении к $b$ ничего не известно. Можно ли по этим данным утверждать, что $c ⊥ α$ ?

Нет, недостаточно данных о перпендикулярности к двум пересекающимся прямым
Да, достаточно перпендикулярности к одной прямой
Да, любая прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна ей
Нет, потому что прямая обязательно параллельна плоскости

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Расстояние до основания

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребро $A A_{1} = 9$ см. Найдите расстояние от точки $A_{1}$ до плоскости $(A B C D)$ .

№14 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

14. Диагональ прямоугольного параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно: $A B = 6$ см, $A D = 8$ см, $A A_{1} = 12$ см. Найдите длину диагонали $A C_{1}$ .

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Пирамида с прямым боковым ребром

В пирамиде $S A B C$ ребро $S A$ перпендикулярно двум пересекающимся сторонам основания $A B$ и $A C$ . Известно, что $S A = 12$ см, $A B = 5$ см, $A C = 9$ см. Найдите объём пирамиды.

№16 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

16. Перпендикулярность диагонали плоскости

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром $6$ см найдите расстояние от точки $A_{1}$ до плоскости $(B D C_{1})$ .

№17 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

17. Обратное применение признака

Прямая $l$ проходит через точку $O$ плоскости $α$ и перпендикулярна двум пересекающимся прямым $a$ и $b$ этой плоскости. Через точку $O$ проведена прямая $m$ , лежащая в $α$ . Докажите, что $l ⊥ m$ .

№18 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

18. Сечение призмы и расстояние

В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ основание является прямоугольным треугольником с катетами $A B = 9$ см и $A C = 12$ см, высота призмы $A A_{1} = 8$ см. Найдите расстояние от точки $A_{1}$ до прямой $B C$ .

№19 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

19. Комбинация перпендикулярностей

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ $A B = 4$ см, $A D = 3$ см, $A A_{1} = 12$ см. Найдите расстояние от точки $A$ до прямой $B_{1} D_{1}$ .

№20 · ОБОБЩЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

20. Пирамида и площадь основания

В пирамиде $S A B C D$ основание $A B C D$ — квадрат со стороной $6$ см. Ребро $S A$ перпендикулярно двум сторонам $A B$ и $A D$ , а $S A = 8$ см. Найдите объём пирамиды и докажите, что $S A$ является её высотой.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуТаблицаМножественный выборСоединениеЗаполни пропускиКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Пирамида и её элементы Понятие многогранника, призма Предмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом Решение задач на применение аксиом и их следствий Правила изображения пространственных фигур на плоскости Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми Решение задач на параллельность прямой и плоскости Свойства параллельных плоскостей. Решение задач на параллельность плоскостей Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на признак перпендикулярности»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, таблица, множественный выбор, соединение, заполни пропуски, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Типы заданий

1. Призма и боковое ребро

2. Условия и заключение

3. Формулировка признака

4. Условия и выводы

5. Запись перпендикулярности

6. Число пересекающихся прямых

7. Высота прямой призмы

8. Пересечение прямых в плоскости

9. Алгоритм доказательства

10. Условия применения признака

11. Куб и диагональ грани

12. Проверка достаточности условий

13. Расстояние до основания

14. Диагональ прямоугольного параллелепипеда

15. Пирамида с прямым боковым ребром

16. Перпендикулярность диагонали плоскости

17. Обратное применение признака

18. Сечение призмы и расстояние

19. Комбинация перпендикулярностей

20. Пирамида и площадь основания

Похожие рабочие листы

Пирамида и её элементы

Понятие многогранника, призма

Предмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы