Рабочий лист на тему:

Параллельность прямой и плоскости

Геометрия10 класс20 заданий

ТаблицаМатематический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примерыРаспределениеРеши задачу

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как доказывать параллельность прямой и плоскости по признакам и свойствам. Задачи будут усложняться — проверяй, какие данные действительно нужны.

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Признак параллельности прямой и плоскости

Заполните таблицу, восстановив формулировку признака параллельности прямой и плоскости.

Условие	Вывод	Основание
Прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b, лежащей в α		Признак параллельности прямой и плоскости
Прямая a не лежит в плоскости α и пересекает прямую b, лежащую в α
Прямая a параллельна двум пересекающимся прямым b и c плоскости α		Признак параллельности прямой и плоскости

№2 · ЧЕРТЁЖ

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Постройте параллельную прямую

На свободном поле постройте прямую a, параллельную плоскости α, если в плоскости α задана прямая b. Используйте признак параллельности прямой и плоскости.

№3 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Достаточное условие параллельности

Выберите единственное верное утверждение о достаточном условии параллельности прямой и плоскости.

Если прямая параллельна некоторой прямой плоскости и не лежит в этой плоскости, то она параллельна плоскости.
Если прямая имеет общую точку с плоскостью, то она параллельна этой плоскости.
Если прямая перпендикулярна одной прямой плоскости, то она параллельна плоскости.
Любая прямая, не лежащая в плоскости, параллельна этой плоскости.

№4 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Формулировка признака

Заполните пропуски в формулировке признака.

Если прямая, не лежащая в плоскости, некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она этой плоскости.

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Взаимное положение прямой и плоскости

Прямая a не лежит в плоскости α и не имеет с ней общих точек. Каково взаимное положение прямой a и плоскости α?

№6 · СОЕДИНЕНИЕ

3 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

6. Условие и вывод

Соедините каждое условие с правильным выводом.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Параллельные отрезки в призме

В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ найдите длины отрезков, параллельных соответствующим рёбрам основания: $A B = 6$ см, $B C = 8$ см, $A C = 10$ см.

A_{1} B_{1}

B_{1} C_{1}

A_{1} C_{1}

№8 · КАТЕГОРИИ

2 КАТЕГОРИИ · 6 ЭЛЕМЕНТОВ · 2 БАЛЛА

8. Признак или следствие

Распределите утверждения по двум категориям: «признак параллельности прямой и плоскости» и «следствие параллельности прямой и плоскости».

Слова для распределения: Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая либо параллельна этой плоскости, либо лежит в ней., Прямая не имеет общих точек с плоскостью и параллельна прямой этой плоскости., Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из двух пересекающихся прямых этой плоскости., Если прямая параллельна плоскости, то она не пересекает ни одну прямую этой плоскости., Через точку вне плоскости проходит единственная прямая, параллельная данной плоскости., Прямая параллельна прямой плоскости и не лежит в плоскости.

Признак параллельности прямой и плоскости

Следствие параллельности прямой и плоскости

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Параллельность ребра и грани

В параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ докажите, что прямая $A B$ параллельна плоскости $C D D_{1}$ . Укажите прямую плоскости, параллельную $A B$ .

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Параллельность в кубе

Заполните таблицу для куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . В каждой строке определите, параллельна ли указанная прямая плоскости.

Прямая	Плоскость	Вывод
$A B$	$(C D D_{1} C_{1})$
$A C$	$(B C C_{1} B_{1})$
$A_{1} B_{1}$	$(A D D_{1} A_{1})$

№11 · ЧЕРТЁЖ

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Секущая плоскость и параллельная прямая

На чертеже дана плоскость α и прямая b в ней. Достройте прямую a через точку A вне плоскости так, чтобы $a ∥ α$ , используя условие $a ∥ b$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

12. Параллельность прямой плоскости в тетраэдре

В тетраэдре $A B C D$ точка $M$ лежит на ребре $A B$ , а точка $N$ — на ребре $A C$ . Какое условие достаточно, чтобы прямая $M N$ была параллельна плоскости $B C D$ ?

$M N ∥ B C$
$M N ⊥ B C$
$M N$ пересекает $B C$
$M N ∥ A B$

№13 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Доказательство через сечение

Вставьте пропущенные элементы доказательства: если прямая $a$ параллельна прямой $b$ плоскости α и не лежит в α, то $a$ параллельна α.

Прямая $b$ лежит в плоскости α. По условию $a$ $b$ . Прямая $a$ не в плоскости α. Следовательно, по признаку $a$ α.

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

14. Параллельность диагонали и плоскости

В призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ точка $M$ — середина ребра $A A_{1}$ . Прямая $B C$ параллельна плоскости $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Назовите прямую, проходящую через $M$ и параллельную плоскости $A_{1} B_{1} C_{1}$ , если она параллельна $B C$ .

№15 · СОЕДИНЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 3 БАЛЛА

15. Конструкция доказательства

Соедините шаг доказательства с его назначением.

Найти в плоскости α прямую b, параллельную a
Показать, что a не лежит в α
Сослаться на признак параллельности прямой и плоскости
Установить $a ∥ b$

Получить основное условие признака
Подготовить применение признака
Исключить случай принадлежности прямой плоскости
Сделать итоговый вывод

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Отношения в сечении призмы

В треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ плоскость, параллельная основанию, пересекает боковые рёбра в точках $M$ , $N$ , $K$ . Известно, что $A M : A A_{1} = 1 : 3$ , $A B = 12$ см, $B C = 15$ см, $A C = 9$ см. Найдите длины сторон треугольника $M N K$ .

M N

N K

M K

№17 · КАТЕГОРИИ

2 КАТЕГОРИИ · 6 ЭЛЕМЕНТОВ · 3 БАЛЛА

17. Способы доказательства

Распределите утверждения по способу доказательства: «через признак параллельности» или «через свойства параллельных плоскостей и прямых».

Слова для распределения: Сделать вывод о параллельности прямой и плоскости по двум условиям., Рассмотреть сечение тела плоскостью, параллельной основанию., Использовать параллельность соответствующих рёбер призмы., Проверить, что данная прямая не лежит в плоскости., Перенести параллельность через параллельные грани параллелепипеда., Найти в плоскости прямую, параллельную данной прямой.

Через признак параллельности прямой и плоскости

Через свойства параллельных плоскостей и прямых

№18 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Параллельность прямой и плоскости в пирамиде

В пирамиде $S A B C D$ основание $A B C D$ — параллелограмм. Точка $M$ — середина ребра $S A$ , точка $N$ — середина ребра $S B$ . Докажите, что $M N$ параллельна плоскости $S C D$ .

№19 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

19. Анализ доказательства

Заполните пропуски в таблице доказательства для параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .

Шаг	Данное или полученное утверждение	Обоснование
1	$A B ∥ C D$	Противоположные стороны основания параллелограмма
2	$C D \subset (C D D_{1} C_{1})$	$C D$ — ребро грани
3	$A B$ не лежит в $(C D D_{1} C_{1})$
4	$A B ∥ (C D D_{1} C_{1})$	Признак параллельности прямой и плоскости

№20 · ЧЕРТЁЖ

ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Сечение, параллельное основанию

В треугольной пирамиде $S A B C$ точка $M$ лежит на ребре $S A$ . Постройте сечение плоскостью, проходящей через $M$ и параллельной основанию $A B C$ . Укажите, какие отрезки нужно провести на боковых гранях.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Пирамида и её элементы Понятие многогранника, призма Предмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом Решение задач на применение аксиом и их следствий Правила изображения пространственных фигур на плоскости Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми Свойства параллельных плоскостей. Решение задач на параллельность плоскостей Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на признак перпендикулярности Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение задач на параллельность прямой и плоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: таблица, математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, реши примеры, распределение, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Параллельность прямой и плоскости

Типы заданий

1. Признак параллельности прямой и плоскости

2. Постройте параллельную прямую

3. Достаточное условие параллельности

4. Формулировка признака

5. Взаимное положение прямой и плоскости

6. Условие и вывод

7. Параллельные отрезки в призме

8. Признак или следствие

9. Параллельность ребра и грани

10. Параллельность в кубе

11. Секущая плоскость и параллельная прямая

12. Параллельность прямой плоскости в тетраэдре

13. Доказательство через сечение

14. Параллельность диагонали и плоскости

15. Конструкция доказательства

16. Отношения в сечении призмы

17. Способы доказательства

18. Параллельность прямой и плоскости в пирамиде

19. Анализ доказательства

20. Сечение, параллельное основанию

Похожие рабочие листы

Пирамида и её элементы

Понятие многогранника, призма

Предмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы