Рабочий лист на тему:

Перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве

Геометрия10 класс20 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примерыРаспределениеРеши задачуТаблица

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примерыРаспределениеРеши задачуТаблица

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как распознавать перпендикулярность и параллельность прямых в пространстве и применять эти свойства в расчётах и доказательствах.

№1 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Выберите верное утверждение.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она параллельна любой прямой этой плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она пересекает эту плоскость в одной точке.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она лежит в этой плоскости.

№2 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Основное свойство перпендикуляра к плоскости

Заполните пропуски в формулировке свойства.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой этой плоскости, которую она .

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Расстояние между параллельными плоскостями

Как называют общий перпендикулярный отрезок, соединяющий две параллельные плоскости?

№4 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Связь условий и следствий

Соедините каждое условие с его следствием.

А)Прямая перпендикулярна плоскости
Б)Две прямые перпендикулярны одной плоскости
В)Прямая параллельна прямой, перпендикулярной плоскости

1)Она перпендикулярна каждой прямой плоскости, которую пересекает
2)Прямые обязательно совпадают
3)Эта прямая перпендикулярна плоскости
4)Эти прямые параллельны

А	Б	В

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Длины перпендикулярных отрезков

Вычислите значения выражений, связанных с длинами перпендикулярных отрезков.

6^{2} + 8^{2}

36 + 64

\frac{3}{5} \cdot 20

№6 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2 КАТЕГОРИИ · 2 БАЛЛА

6. Признаки прямой и плоскости

Распределите утверждения по двум категориям: «достаточное условие» и «не является достаточным условием».

Слова для распределения: Прямая перпендикулярна одной прямой плоскости, Прямая пересекает плоскость, Прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, Прямая параллельна прямой, перпендикулярной плоскости

Достаточное условие

Не является достаточным условием

№7 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Нахождение длины наклонной

Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной $6$ см и наклонная длиной $10$ см. Найдите длину проекции наклонной на плоскость.

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Свойства перпендикулярных прямых

Заполните пропуски в таблице, используя свойства перпендикулярности и параллельности.

Условие	Следствие	Вывод
Прямая $a ⊥ α$	Прямая $b ⊥ α$
$a ∥ b$		$b ⊥ α$
$a ⊥ b$	$b ⊥ α$

№9 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Угол между перпендикулярными прямыми

Каков угол между двумя перпендикулярными прямыми?

$0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$9 0^{\circ}$
$18 0^{\circ}$

№10 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Признак параллельности прямых

Заполните пропуски в рассуждении.

Если две прямые перпендикулярны одной и той же , то они между собой и не имеют точек.

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

11. Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда

Рёбра прямоугольного параллелепипеда имеют длины $3$ см, $4$ см и $12$ см. Найдите длину его пространственной диагонали.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

12. Условия и способы доказательства

Соедините утверждение с подходящим способом его обоснования.

А)Доказать, что прямая перпендикулярна плоскости
Б)Доказать, что две прямые параллельны
В)Доказать, что прямая перпендикулярна другой прямой
Г)Найти расстояние от точки до плоскости

1)Найти плоскость, перпендикулярную первой прямой и содержащую вторую
2)Достаточно установить пересечение прямых
3)Показать, что обе прямые перпендикулярны одной плоскости
4)Использовать длину перпендикуляра из точки к плоскости
5)Показать её перпендикулярность двум пересекающимся прямым плоскости

А	Б	В	Г

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Расстояния в прямоугольном параллелепипеде

Вычислите значения выражений для рёбер и диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

5^{2} + 1 2^{2}

6^{2} + 8^{2} + 2 4^{2}

9^{2} + 1 2^{2}

№14 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2 КАТЕГОРИИ · 3 БАЛЛА

14. Взаимное положение прямых

Распределите пары прямых по категориям: «могут быть перпендикулярными» и «не могут быть перпендикулярными».

Слова для распределения: Две пересекающиеся прямые в плоскости, Две прямые, пересекающиеся под прямым углом в пространстве, Две скрещивающиеся прямые без общей точки, Две параллельные различные прямые

Могут быть перпендикулярными

Не могут быть перпендикулярными

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Расстояние между параллельными прямыми

Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны плоскости $α$ . Расстояние между точками пересечения прямых с плоскостью равно $7$ см. Найдите расстояние между прямыми $a$ и $b$ .

№16 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

16. Анализ пространственной конфигурации

Заполните таблицу, определяя взаимное положение прямых по данным условиям.

Данные	Дополнительный факт	Вывод
$a ⊥ α$ и $b ⊥ α$	Прямые различны
$a ∥ b$	$a ⊥ α$
$a ⊥ b$	Прямые $a$ и $b$ пересекаются

№17 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

17. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости

Выберите верное утверждение о двух прямых, перпендикулярных одной плоскости.

Они обязательно пересекаются.
Они обязательно параллельны.
Они обязательно лежат в этой плоскости.
Они обязательно скрещиваются.

№18 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

18. Доказательство перпендикулярности плоскости

Восстановите последовательность рассуждения: если прямая $a$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $b$ и $c$ плоскости $α$ , то заполните пропуски.

Прямые $b$ и $c$ лежат в плоскости и в точке. Прямая $a$ перпендикулярна обеим этим прямым. По признаку прямая $a$ перпендикулярна плоскости .

№19 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

19. Перпендикулярность рёбер прямоугольного параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ выберите прямую, перпендикулярную прямой $A B$ .

$C D$
$B C$
$A_{1} B_{1}$
$D C_{1}$

№20 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

20. Применение признака перпендикулярности

В тетраэдре $S A B C$ известно, что $S A ⊥ A B$ и $S A ⊥ A C$ , а прямые $A B$ и $A C$ пересекаются в точке $A$ . Какой вывод верен?

$S A ⊥ (A B C)$
$S A ∥ (A B C)$
$S A \subset (A B C)$
$A B ∥ A C$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примерыРаспределениеРеши задачуТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Пирамида и её элементы Понятие многогранника, призма Предмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом Решение задач на применение аксиом и их следствий Правила изображения пространственных фигур на плоскости Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми Решение задач на параллельность прямой и плоскости Свойства параллельных плоскостей. Решение задач на параллельность плоскостей Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на признак перпендикулярности Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, реши примеры, распределение, реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве

Типы заданий

1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2. Основное свойство перпендикуляра к плоскости

3. Расстояние между параллельными плоскостями

4. Связь условий и следствий

5. Длины перпендикулярных отрезков

6. Признаки прямой и плоскости

7. Нахождение длины наклонной

8. Свойства перпендикулярных прямых

9. Угол между перпендикулярными прямыми

10. Признак параллельности прямых

11. Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда

12. Условия и способы доказательства

13. Расстояния в прямоугольном параллелепипеде

14. Взаимное положение прямых

15. Расстояние между параллельными прямыми

16. Анализ пространственной конфигурации

17. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости

18. Доказательство перпендикулярности плоскости

19. Перпендикулярность рёбер прямоугольного параллелепипеда

20. Применение признака перпендикулярности

Похожие рабочие листы

Пирамида и её элементы

Понятие многогранника, призма

Предмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы