№1 · ВЫБОР
1. Принадлежность точки плоскости
Выберите верное утверждение.
Типы заданий
Множественный выборИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуРаспределениеТаблицаМатематический рисунок
Решение задач на применение аксиом
Ф.И.
Класс
Примените аксиомы стереометрии к задачам разной сложности: от прямых выводов до многошаговых рассуждений.
№2 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
2. Основные аксиомы стереометрии
Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на аксиомы стереометрии.
- Через любые три точки проходит единственная плоскость.
- Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
- Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
- Две различные плоскости могут иметь ровно одну общую точку.
№3 · ПРИМЕРЫ
3. Число общих точек прямых
Выполните вычисления и запишите количество общих точек в каждом случае.
1)0
2)1
3)2
№4 · ЗАДАЧА
4. Плоскость через три точки
Точки A, B и C не лежат на одной прямой. Сколько плоскостей проходит через эти три точки?
№5 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
5. Взаимное расположение прямых
Распределите пары прямых по категориям: пересекающиеся или скрещивающиеся.
Слова для распределения: AB и CC', AD и B'C', MN и NP, AB и AC
Пересекающиеся
Скрещивающиеся
№6 · ТАБЛИЦА
6. Признаки принадлежности прямой плоскости
Заполните пропуски в таблице, используя признаки принадлежности прямой плоскости.
| Условие | Вывод |
|---|---|
| Две точки прямой принадлежат плоскости | |
| Прямая имеет с плоскостью две общие точки | |
| Прямая лежит в плоскости |
№7 · ЧЕРТЁЖ
7. Плоскость через прямую и точку
Постройте схематический чертёж плоскости α, прямой a, лежащей в плоскости, и точки B, не принадлежащей плоскости.
№8 · ВЫБОР
8. Пересечение двух плоскостей
Плоскости α и β имеют общую точку A и не совпадают. Какое утверждение обязательно верно?
№9 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
9. Следствия из аксиом
Определите истинность утверждений о прямых и плоскостях.
- Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, проходит единственная плоскость.
- Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
- Через две скрещивающиеся прямые проходит единственная плоскость.
- Если две плоскости имеют общую точку, то они обязательно совпадают.
№10 · ПРИМЕРЫ
10. Число плоскостей через прямые
Вычислите число плоскостей, однозначно определяемых каждой парой прямых: пересекающиеся прямые, скрещивающиеся прямые, совпадающие прямые.
1)1
2)0
3)бесконечно много
№11 · ЗАДАЧА
11. Плоскость через две пересекающиеся прямые
Прямые a и b пересекаются в точке O. Точка A принадлежит прямой a, а точка B — прямой b. Сколько плоскостей проходит через прямые a и b?
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
12. Способы задания плоскости
Распределите способы задания плоскости по категориям: достаточно и недостаточно данных.
Слова для распределения: одна точка, две пересекающиеся прямые, три точки, не лежащие на одной прямой, две скрещивающиеся прямые, прямая и точка вне неё, три точки на одной прямой
Достаточно
Недостаточно
№13 · ТАБЛИЦА
13. Условия определения плоскости
Заполните таблицу: укажите, какая плоскость определяется указанными объектами.
| Данные объекты | Количество определяемых плоскостей |
|---|---|
| Три точки, не лежащие на одной прямой | |
| Две пересекающиеся прямые | |
| Одна прямая |
№14 · ЧЕРТЁЖ
14. Скрещивающиеся прямые в кубе
Постройте чертёж куба ABCDA'B'C'D' и выделите две скрещивающиеся прямые: AB и CC'. Не добавляйте дополнительных пояснений на рисунке.
№15 · ВЫБОР
15. Доказательство принадлежности прямой плоскости
Точка A и точка B принадлежат плоскости α. Какой вывод позволяет сделать аксиома о прямой и плоскости?
№16 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
16. Логика применения аксиом
Определите истинность утверждений. Для каждого ответа мысленно укажите аксиому или следствие, на которое он опирается.
- Если две плоскости имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки.
- Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку, то она целиком лежит в этой плоскости.
- Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельны.
- Любые две прямые в пространстве лежат в одной плоскости.
№17 · ПРИМЕРЫ
17. Число плоскостей в пространственной конфигурации
Для каждой конфигурации определите число плоскостей, проходящих через все названные объекты: две пересекающиеся прямые; прямую и точку вне неё; две совпадающие прямые.
1)1
2)1
3)бесконечно много
№18 · ЗАДАЧА
18. Доказательство коллинеарности и принадлежности плоскости
Точки A, B и C не лежат на одной прямой. Точка D лежит на прямой AB. Докажите, что точки A, B, C и D принадлежат одной плоскости.
№19 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
19. Применение аксиом в доказательствах
Распределите рассуждения по категориям: корректный вывод и некорректный вывод.
Слова для распределения: Любые две прямые определяют единственную плоскость., Три точки на одной прямой определяют единственную плоскость., Одна общая точка двух плоскостей определяет их общую прямую., Две общие точки двух плоскостей определяют их общую прямую., Две пересекающиеся прямые определяют единственную плоскость., Две точки прямой в плоскости позволяют заключить, что вся прямая лежит в плоскости.
Корректный вывод
Некорректный вывод
№20 · ТАБЛИЦА
20. Схема доказательства принадлежности объектов плоскости
Заполните пропуски в таблице, восстановив логическую цепочку доказательства.
| Шаг | Данные или основание | Вывод |
|---|---|---|
| 1 | Точки A, B и C не лежат на одной прямой | |
| 2 | Точки A и B принадлежат α | |
| 3 | Точка D принадлежит прямой AB | |
| 4 | Точки A, B, C и D принадлежат α |
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Пирамида и её элементыПонятие многогранника, призмаПредмет стереометрии. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиомПравила изображения пространственных фигур на плоскостиПараллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямыхСкрещивающиеся прямые. Угол между прямымиРешение задач на параллельность прямой и плоскостиСвойства параллельных плоскостей. Решение задач на параллельность плоскостейТетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипедаПерпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиПризнак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на признак перпендикулярностиУгол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Решение задач на применение аксиом и их следствий»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, распределение, таблица, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.