Рабочий лист на тему:

Угол между прямыми в пространстве

Геометрия10 класс10 заданий

Множественный выборКраткий ответРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеИстина / Ложь

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеИстина / Ложь

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить угол между пространственными прямыми в кубе и тетраэдре. Важно не только получить ответ, но и объяснить построение.

№1 · ПОНЯТИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Взаимное положение прямых

Выберите верное утверждение о двух скрещивающихся прямых.

Они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Они обязательно перпендикулярны.
Они лежат в одной плоскости и пересекаются.
Они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

№2 · АЛГОРИТМ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Параллельная замена

Какой первый геометрический шаг нужно выполнить, чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ ?

№3 · КУБ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Параллельные рёбра куба

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ выберите пару прямых, параллельных друг другу.

$A B$ и $A C$
$A B$ и $C D$
$A B$ и $B C$
$A B$ и $C C_{1}$

№4 · УГОЛ В КУБЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Угол между диагональю и ребром

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите меньший угол между прямыми $A C$ и $A B$ . Укажите, какой плоский угол следует рассмотреть, и вычислите его величину.

№5 · УГОЛ В КУБЕ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Шаги решения для скрещивающихся прямых

Заполните пропуски в алгоритме нахождения угла между скрещивающимися прямыми.

Через точку одной прямой проводят прямую, $\underline{ab c}$ другой. Затем находят меньший угол между получившимися $\underline{ab c}$ прямыми.

№6 · ТЕТРАЭДР

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Параллельная замена в тетраэдре

Соедините ситуацию с подходящим способом построения угла между прямыми.

А)Прямые $A B$ и $C D$ в правильном тетраэдре
Б)Прямые $A B$ и $A C$ в тетраэдре

1)Рассмотреть непосредственно угол $B A C$
2)Через точку $B$ провести прямую, перпендикулярную $A C$
3)Через точку $A$ провести прямую, параллельную $C D$

А	Б

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРОВЕРКА РАССУЖДЕНИЙ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Меньший угол между прямыми

Определите истинность каждого утверждения. Во всех случаях проверяйте именно правило нахождения меньшего угла между прямыми.

Угол между пересекающимися прямыми выбирают меньший из двух образовавшихся углов.
Для скрещивающихся прямых можно провести через точку одной из них прямую, параллельную другой.
Угол между любыми двумя прямыми всегда равен $9 0^{\circ}$ .
Изображённый на рисунке угол между скрещивающимися прямыми можно измерить транспортиром без построения параллельной замены.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Скрещивающиеся рёбра правильного тетраэдра

В правильном тетраэдре $A B C D$ найдите меньший угол между скрещивающимися рёбрами $A B$ и $C D$ . Выполните параллельную замену и обоснуйте ответ через угол между рёбрами одной грани.

№9 · СРАВНЕНИЕ СПОСОБОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Геометрическое и координатное решение

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите меньший угол между прямыми $A B_{1}$ и $B C_{1}$ . Решите задачу геометрически: замените одну прямую параллельной ей и сведите задачу к углу между диагоналями граней. Затем кратко объясните, почему выбранный угол является меньшим.

№10 · АНАЛИЗ ОШИБКИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Почему нельзя измерять угол на чертеже

Ученик утверждает: «В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ прямые $A C$ и $B_{1} D_{1}$ выглядят перпендикулярными, поэтому угол между ними равен $9 0^{\circ}$ ». Проверьте утверждение. Найдите меньший угол между этими прямыми, используя параллельную замену и свойства диагоналей квадратных граней. Объясните, почему визуальное измерение на изображении может привести к ошибке.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех перпендикулярах Линейный угол Угол между скрещивающимися прямыми Теорема Минелая Стереометрия: основные понятия Построение сечений многогранников с применением параллельных прямых Интересные задачи из жизни на тему многогранник Задачи на построение сечения Сечение плоскостью, заданной тремя точками Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование От чертежа к металлу: свойства куба и прямоугольного параллелепипеда на примере заготовок ПАО “Северсталь”Углы между скрещивающимися прямыми

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Угол между прямыми в кубе и тетраэдре»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, краткий ответ, реши задачу, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Угол между прямыми в пространстве

Типы заданий

1. Взаимное положение прямых

2. Параллельная замена

3. Параллельные рёбра куба

4. Угол между диагональю и ребром

5. Шаги решения для скрещивающихся прямых

6. Параллельная замена в тетраэдре

7. Меньший угол между прямыми

8. Скрещивающиеся рёбра правильного тетраэдра

9. Геометрическое и координатное решение

10. Почему нельзя измерять угол на чертеже

Похожие рабочие листы

Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех перпендикулярах

Линейный угол

Угол между скрещивающимися прямыми

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы