ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Построение сечений многогранников

Геометрия10 класс10 заданий
Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьПоследовательностьСоединениеТаблицаСравни числаРеши задачу

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьПоследовательностьСоединениеТаблицаСравни числаРеши задачу
Построение сечений многогранников

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как параллельность помогает строить сечения многогранников. Задачи будут постепенно усложняться — работай внимательно и обосновывай каждый шаг.

№1 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Параллельность прямых в одной грани

Выберите верное утверждение о построении точки пересечения секущей плоскости с гранью многогранника.

  • Любые две прямые в одной плоскости обязательно пересекаются.
  • Параллельные прямые всегда имеют общую точку.
  • Если две прямые параллельны, то они лежат в разных плоскостях.
  • Если две прямые в одной плоскости параллельны, то они не пересекаются.

№2 · СЛЕД СЕЧЕНИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. След секущей плоскости в грани

Заполните пропуски в определении следа секущей плоскости.

След секущей плоскости в грани многогранника — это прямая, по которой данная плоскость пересекает . Чтобы построить след, достаточно найти две общие этих плоскостей.

№3 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Базовые свойства параллельных прямых

Определите истинность каждого утверждения. Все утверждения проверяйте только по свойствам параллельных прямых и плоскостей.

  1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
  2. Если две параллельные прямые лежат в одной плоскости, то расстояние между ними постоянно.
  3. Если две прямые не пересекаются, то они обязательно параллельны.
  4. Если прямая параллельна одной из двух пересекающихся прямых плоскости, то она обязательно параллельна всей плоскости.

№4 · ПОСТРОЕНИЕ

1 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 2 БАЛЛА

4. Порядок построения сечения призмы

Расположите действия в правильном порядке для построения сечения треугольной призмы плоскостью, заданной тремя точками на её рёбрах.

  1. На каждой грани провести прямую через две известные точки или построить её параллельной данной прямой.
  2. Соединить найденные точки на соседних гранях отрезками.
  3. Определить, на каких гранях расположены данные точки.
  4. Найти недостающие точки пересечения секущей плоскости с рёбрами.
  5. Проверить, что полученный многоугольник замкнут и лежит в секущей плоскости.

№5 · СООТНЕСЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

5. Приёмы построения следов на гранях

Соедините каждый элемент построения с подходящим обоснованием.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Элементы сечения параллелепипеда

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке восстановите свойство, однозначно определяемое названием элемента.

Элемент построенияЧто известноЧто нужно указать
След секущей плоскости на граниДве точки следа на грани
След на соседней граниОдна общая точка и направление, параллельное известному следу
Итоговое сечениеЗамкнутая ломаная на гранях
Проверка построенияВсе вершины принадлежат секущей плоскости

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение направлений следов

Сравните направления отрезков сечения. В каждой строке установите знак между левым и правым выражением, учитывая, что отрезки лежат в одной грани.

1)Направление следа на грани ABCDНаправление ребра AB
2)Направление следа на грани ABB₁A₁Направление ребра AB
3)Направление двух следов на общей граниНаправление одной и той же прямой

№8 · РАСЧЁТ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Сечение параллелепипеда по отношению отрезков

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N лежат соответственно на рёбрах AA₁ и BB₁. Известно, что AM:MA₁ = BN:NB₁ = 1:2. Через M и N проведена плоскость, параллельная грани ABCD. Найдите отношение площади сечения к площади основания ABCD.

№9 · АНАЛИЗ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Сечение тетраэдра параллельно ребру

В тетраэдре ABCD точки M и N лежат на рёбрах AB и AC, причём AM:AB = AN:AC = 1:2. Через M и N проведена плоскость, параллельная ребру BC. Она пересекает рёбра BD и CD в точках P и Q. Найдите отношение площади треугольника MPQ к площади треугольника ABC.

№10 · ПРОВЕРКА ПОСТРОЕНИЯ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ

10. Ошибки в построении сечения

Определите истинность утверждений о построении сечения многогранника. Оценивайте только корректность геометрического обоснования.

  1. Если два следа секущей плоскости на соседних гранях имеют общую точку на их общем ребре, их можно соединить через эту точку.
  2. Чтобы продолжить след с одной грани на соседнюю, достаточно провести через известную точку любую прямую.
  3. Если секущая плоскость параллельна ребру многогранника, её следы на гранях, содержащих это ребро, могут быть параллельны данному ребру.
  4. Любой замкнутый многоугольник, полученный на гранях многогранника, является его сечением.
  5. При построении сечения нужно проверять, что все его вершины принадлежат секущей плоскости.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех перпендикулярахЛинейный уголУгол между скрещивающимися прямымиТеорема МинелаяСтереометрия: основные понятияУгол между прямыми в кубе и тетраэдреИнтересные задачи из жизни на тему многогранникЗадачи на построение сеченияСечение плоскостью, заданной тремя точкамиПреобразование фигур в пространстве. Параллельное проектированиеОт чертежа к металлу: свойства куба и прямоугольного параллелепипеда на примере заготовок ПАО “Северсталь”Углы между скрещивающимися прямыми

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Построение сечений многогранников с применением параллельных прямых»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, последовательность, соединение, таблица, сравни числа, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.