№1 · ПРИЗНАК
1. Признак перпендикулярности плоскостей
Заполните пропуск в формулировке признака перпендикулярности двух плоскостей.
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную плоскости , то и .
Типы заданий
Заполни пропуски
Углы между прямыми и плоскостями
Ф.И.
Класс
Разберём, как распознавать перпендикулярные плоскости и применять теорему о трёх перпендикулярах в пространственных задачах.
№2 · ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА
2. Связь наклонной и проекции
Заполните пропуск в формулировке теоремы о трёх перпендикулярах.
Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой .
№3 · ПРОЕКЦИЯ
3. Угол между наклонной и плоскостью
Заполните формулу для тангенса угла между наклонной и плоскостью.
Для наклонной длиной , её проекции длиной и угла между наклонной и плоскостью:
№4 · ПРИЗНАК
4. Перпендикулярная прямая в плоскости
Заполните пропуски, используя признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если плоскость содержит прямую , причём , то плоскости и , а прямая называется их общей .
+3 задания в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№5 · ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА
5. Применение теоремы к наклонной
Заполните пропуски в рассуждении. Из точки к плоскости проведена наклонная , её проекция — . Прямая лежит в плоскости и перпендикулярна .
По теореме о трёх перпендикулярах прямая перпендикулярна наклонной . Следовательно, если проходит через точку , то и образуют прямой угол.
№6 · СЕЧЕНИЕ
6. Три перпендикуляра в сечении
В пространстве точка не лежит в плоскости , , а — наклонная. В плоскости проведена прямая через точку . Заполните пропуски в условии применения теоремы о трёх перпендикулярах.
Чтобы доказать , достаточно доказать, что проекция наклонной перпендикулярна прямой . Тогда по теореме о трёх перпендикулярах получаем .
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Линейный уголУгол между скрещивающимися прямымиТеорема МинелаяСтереометрия: основные понятияПостроение сечений многогранников с применением параллельных прямыхУгол между прямыми в кубе и тетраэдреИнтересные задачи из жизни на тему многогранникЗадачи на построение сеченияСечение плоскостью, заданной тремя точкамиПреобразование фигур в пространстве. Параллельное проектированиеОт чертежа к металлу: свойства куба и прямоугольного параллелепипеда на примере заготовок ПАО “Северсталь”Углы между скрещивающимися прямыми
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех перпендикулярах»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 6 заданий: заполни пропуски.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.