КроссвордРеши примерыРаспределениеТаблицаИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнееКраткий ответ
Типы заданий
КроссвордРеши примерыРаспределениеТаблицаИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнееКраткий ответ
Параллельность в пространстве
10 класс · средний
Ф.И. Класс
Разберём, как распознавать параллельность и находить углы между прямыми в пространстве. Используй свойства и внимательно проверяй взаимное положение фигур.
№1 · КРОССВОРД
10 ТЕРМИНОВ · 2 БАЛЛА
1. Термины пространственной геометрии
Решите кроссворд по определениям. Записывайте термины заглавными буквами без пробелов и дефисов.
123456789
По горизонтали
Линия, не имеющая ни начала, ни конца
Фигура, образованная двумя лучами с общей начальной точкой
Длина кратчайшего отрезка между объектами
Взаимное положение объектов, не имеющих общих точек
Прямые, которые не пересекаются и не параллельны
Так называют прямую или плоскость, принадлежащую двум объектам
По вертикали
Взаимное положение под прямым углом
Поверхность, простирающаяся во всех направлениях
Прямая, пересекающая две другие прямые или плоскости
Другое общее название прямой или кривой геометрической фигуры
№2 · ПРИМЕРЫ
4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ
2. Углы между прямыми
Вычислите значения выражений, связанных с углами между прямыми.
1)180∘−47∘
2)90∘−28∘
3)360∘−2⋅116∘
4)21⋅146∘
№3 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
3 КАТЕГОРИИ · 9 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА
3. Взаимное положение двух прямых
Распределите карточки по категориям: параллельные, пересекающиеся или скрещивающиеся прямые.
Слова для распределения: Прямые a и b в одной плоскости не имеют общих точек, Прямые AB и BC треугольника ABC, Рёбра AB и CD куба ABCDA₁B₁C₁D₁, Прямая a и плоскость α имеют одну общую точку, Рёбра AB и CC₁ куба, Прямые AD и B₁C₁ куба, Диагонали AC и BD квадрата, Рёбра AD и BC параллелепипеда, Прямая a и прямая b лежат в разных плоскостях и не пересекаются
Параллельные
Пересекающиеся
Скрещивающиеся
№4 · ТАБЛИЦА
4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА
4. Признаки параллельности
Заполните пропуски в таблице, используя признаки параллельности прямой и плоскости и параллельности плоскостей.
Ситуация
Достаточное условие
Вывод
Прямая a и плоскость α
Прямая a и плоскость α
Плоскости α и β
Плоскости α и β
α и β не имеют общих точек
№5 · ИСТИНА / ЛОЖЬ
6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА
5. Проверка свойств параллельности
Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Оценивайте только математическую правильность формулировок.
Если прямая не имеет общих точек с плоскостью, то она параллельна этой плоскости.ИстинаЛожь
Если прямая параллельна некоторой прямой плоскости, то она всегда параллельна самой плоскости.ИстинаЛожь
Две пересекающиеся прямые одной плоскости, параллельные другой плоскости, являются признаком параллельности этих плоскостей.ИстинаЛожь
Если две плоскости имеют общую прямую, то они параллельны.ИстинаЛожь
Угол между скрещивающимися прямыми определяют как угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным.ИстинаЛожь
Параллельные прямые в пространстве обязательно лежат в разных плоскостях.ИстинаЛожь
№6 · СОЕДИНЕНИЕ
5 ПАР · 2 БАЛЛА
6. Термин и его содержание
Соедините каждый геометрический термин с его точным определением.
Параллельные прямые
Скрещивающиеся прямые
Угол между прямыми
Параллельность прямой и плоскости
Параллельность плоскостей
Угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным
Прямая и плоскость не имеют общих точек
Лежат в одной плоскости и не пересекаются
Две плоскости не имеют общих точек
Не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ
4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ
7. Признак параллельности прямой и плоскости
Найдите лишнюю формулировку. Три элемента описывают достаточное условие параллельности прямой и плоскости, а один — нет.
Прямая пересекает плоскость в одной точке.
Прямая не лежит в плоскости и параллельна прямой этой плоскости.
Прямая параллельна двум пересекающимся прямым плоскости.
Прямая не имеет общих точек с плоскостью.
№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
8. Угол между скрещивающимися прямыми
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и B₁D₁, если диагональ грани A₁C₁ образует с ребром A₁B₁ угол 45∘. Запишите величину угла.
№9 · КРОССВОРД
10 ТЕРМИНОВ · 2 БАЛЛА
9. Признаки и свойства параллельности
Заполните второй кроссворд по определениям. Используйте геометрические термины в единственном числе или в принятой формулировке.
123456789
По горизонтали
Изображение фигуры при параллельном проектировании
Отрезок пересечения граней многогранника
Общая точка или общая фигура объектов
Отрезок, соединяющий несоседние вершины
Угол, образованный двумя полуплоскостями
По вертикали
Прямая, образующая прямой угол с другой прямой или плоскостью
Условие, достаточное для установления свойства
Утверждение, получаемое из уже известного факта
Фигура, полученная пересечением тела плоскостью
Многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника
№10 · ПРИМЕРЫ
4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ
10. Вычисления с углами
Вычислите значения выражений и запишите ответы в градусах.
