№1 · ВЫБОР ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Единственность параллельной прямой
Выберите верное утверждение о прямой, проходящей через точку пространства, не лежащую на данной прямой, и параллельной данной прямой.
Типы заданий
Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиПоследовательностьСоединениеТаблицаНайти лишнееРеши задачуСравни числа
Параллельные прямые и плоскость
Ф.И.
Класс
Разберём, как проводить параллельную прямую через точку пространства и доказывать свойства параллельных прямых при пересечении плоскостью.
№2 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
2. Свойства параллельных прямых
Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на теорему о существовании и единственности параллельной прямой в пространстве.
- Если точка не лежит на прямой, через неё можно провести прямую, параллельную данной.
- Через точку, не лежащую на прямой, можно провести две различные прямые, параллельные данной.
- Проведённая через точку параллельная прямая единственна.
- Теорема утверждает, что любая точка пространства лежит на данной прямой.
№3 · ПРОПУСКИ
3. Формулировка теоремы
Заполните пропуски в формулировке теоремы.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной. Эта прямая существует и . Данная теорема относится к геометрии .
№4 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
4. Построение параллельной прямой
Расположите шаги построения прямой через точку пространства, параллельной данной прямой, в правильном порядке.
- В этой плоскости через выбранную точку провести прямую, параллельную данной.
- Взять точку пространства, не лежащую на данной прямой.
- Через данную прямую и выбранную точку провести плоскость.
- Через точку провести прямую, параллельную построенной прямой.
- Сделать вывод о существовании и единственности искомой прямой.
№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
5. Условия и выводы леммы
Соотнесите условие с соответствующим выводом леммы о пересечении параллельных прямых плоскостью.
№6 · ТАБЛИЦА СВОЙСТВ
6. Лемма о пересечении плоскостью
Заполните таблицу по лемме о пересечении параллельных прямых плоскостью. Вписывайте недостающие формулировки.
| Дано | Что происходит при пересечении плоскостью | Вывод |
|---|---|---|
| Параллельные прямые и пересечены плоскостью . | Точки и лежат в одной плоскости . | |
| Параллельные плоскости и пересекают параллельные прямые и . | ||
| Прямые и параллельны. | Плоскость пересекает обе прямые. |
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · НАЙДИ ОШИБКУ
7. Лишнее утверждение о параллельности
Найдите утверждение, которое нельзя получить из теоремы о существовании и единственности параллельной прямой и леммы о пересечении параллельных прямых плоскостью.
- Через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной.
- Через любые три точки пространства проходит единственная плоскость.
- Параллельные прямые, пересечённые плоскостью, дают параллельные прямые пересечения.
- Отрезки параллельных прямых между двумя параллельными плоскостями равны.
№8 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
8. Доказательство параллельности отрезков
Плоскости и параллельны. Они пересекают две параллельные прямые и в точках , и , соответственно: , . Докажите, что . Запишите основные шаги рассуждения.
№9 · СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ
9. Равенство отрезков между плоскостями
Плоскости и параллельны. Параллельные прямые , и пересекают их в точках ; ; соответственно. Сравните длины отрезков, заключённых между плоскостями.
1)
2)
3)
№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕДИНСТВЕННОСТИ
10. Почему параллельная прямая единственна
Точка не лежит на прямой . Докажите, что через точку проходит не более одной прямой, параллельной прямой . Используйте свойство параллельных прямых и планиметрическую теорему о параллельных прямых.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Расстояние от прямой до плоскостиУглы между прямыми в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостейПараллельность трех прямых. Теорема о трёх параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся прямыхУглы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве. Угол между скрещивающимися прямымиПерпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех перпендикулярахЛинейный уголУгол между скрещивающимися прямымиТеорема МинелаяСтереометрия: основные понятияПостроение сечений многогранников с применением параллельных прямыхУгол между прямыми в кубе и тетраэдреИнтересные задачи из жизни на тему многогранник
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Теорема о существовании и единственности прямой, параллельной данной и проходящей через точку пространства, не лежащую на ней. Лемма о пересечении параллельных прямых плоскостью»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, последовательность, соединение, таблица, найти лишнее, реши задачу, сравни числа.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.