Расстояние от прямой до плоскости

ЧЕРТЁЖ · 3 БАЛЛА

6. Перпендикулярность ребра и грани

По чертежу прямоугольного параллелепипеда определите расстояние от вершины A до плоскости грани BCC₁B₁, если AB = 7 см.

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

7. Сравнение наклонных по проекциям

Расположите рассуждение в правильном порядке: из точки A к плоскости проведены наклонные AB и AC, их проекции HB и HC, причём HB = 6 см, HC = 8 см, AH = 10 см. Сравните наклонные.

1. По теореме Пифагора найти $AC=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{164}$ см.
2. Сравнить полученные квадраты длин наклонных.
3. Для треугольника AHB записать $A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2$.
4. Получить $AB=\sqrt{136}$ см и $AC=\sqrt{164}$ см, значит $AB<AC$.
5. Для треугольника AHC записать $A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2$.

4 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

8. Расстояние в наклонном сечении многогранника

Заполните пропуски в решении: в прямой треугольной призме ABCA₁B₁C₁ ребро AA₁ перпендикулярно основанию, AA₁ = 12 см, AB = 5 см, угол между AB и AC равен 90°, AC = 9 см. Найдите расстояние от A₁ до прямой BC.

Сначала найдём $BC$: по теореме Пифагора $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{5^2+9^2}=\sqrt{\underline{}}$ см. Площадь треугольника $ABC$ равна $\underline{}$ см${}^2$. Высота $AH$ к стороне $BC$ равна $\underline{}$ см. Так как $A{A}_1\perp (ABC)$ и $AH\perp BC$, то $A_{1}H\perp BC$, поэтому искомое расстояние равно $\underline{}$ см.