Рабочий лист на тему:

Параллельность прямых в пространстве

Геометрия10 класс25 заданий

Реши задачуМатематический рисунокТаблицаМножественный выборРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокТаблицаМножественный выборРеши примеры

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как распознавать параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве и доказывать свойства с помощью теорем.

№1 · ПОНЯТИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Параллельные прямые

Назовите взаимное расположение двух прямых, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

№2 · ПОНЯТИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Скрещивающиеся прямые

Назовите взаимное расположение двух прямых, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

№3 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Параллельность трёх прямых

В пространстве прямые $a$ и $b$ параллельны, а прямые $b$ и $c$ параллельны. Как расположены прямые $a$ и $c$ ?

№4 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Три параллельные прямые

Верно ли утверждение: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой? Ответьте «да» или «нет».

№5 · ПОНЯТИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

5. Признак скрещивания

Могут ли две пересекающиеся прямые быть скрещивающимися? Ответьте «да» или «нет».

№6 · ТЕОРЕМА

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 2 БАЛЛА

6. Следствие теоремы о трёх параллельных прямых

Дано: $a ∥ b$ , $b ∥ c$ . Докажите, что $a ∥ c$ .

№7 · ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Параллельные рёбра призмы

В призме $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A A_{1} ∥ B B_{1}$ и $B B_{1} ∥ C C_{1}$ . Как расположены прямые $A A_{1}$ и $C C_{1}$ ? Обоснуйте ответ.

№8 · СКРЕЩИВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Рёбра тетраэдра

В тетраэдре $A B C D$ определите взаимное расположение прямых $A B$ и $C D$ . Приведите обоснование.

№9 · СКРЕЩИВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Рёбра параллелепипеда

В параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ определите взаимное расположение прямых $A B$ и $C C_{1}$ . Обоснуйте ответ.

№10 · ТЕОРЕМА

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 2 БАЛЛА

10. Параллельные стороны сечения

Плоскость пересекает три параллельные прямые $a$ , $b$ и $c$ в точках $A$ , $B$ и $C$ . Докажите, что если $A B ∥ B C$ , то отрезки, на которые плоскость разбивает эти прямые, имеют соответствующее параллельное направление.

№11 · СКРЕЩИВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Диагональ и боковое ребро

В параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ докажите, что прямые $A C$ и $B B_{1}$ скрещиваются.

№12 · ТЕОРЕМА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Применение теоремы о трёх параллельных прямых

Через вершины $A$ , $B$ и $C$ треугольника проведены прямые $a$ , $b$ и $c$ , параллельные между собой. Прямая $A B$ пересекает $a$ и $b$ в точках $A_{1}$ и $B_{1}$ , а прямая $B C$ пересекает $b$ и $c$ в точках $B_{2}$ и $C_{2}$ . Докажите, что если $A_{1} B_{1} ∥ B_{2} C_{2}$ , то соответствующие направления на прямых $A B$ и $B C$ согласованы.

№13 · СКРЕЩИВАНИЕ

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

13. Признак скрещивающихся прямых

Докажите, что если прямая $a$ параллельна прямой $b$ , а прямая $c$ пересекает $a$ и не пересекает $b$ , то прямые $b$ и $c$ являются скрещивающимися.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Скрещивающиеся прямые в призме

В треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ докажите, что прямые $A B$ и $C C_{1}$ скрещиваются.

№15 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Комбинированное применение теорем

В параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ докажите, что прямые $A A_{1}$ и $C C_{1}$ параллельны, а прямые $A C$ и $B B_{1}$ скрещиваются. Используйте теорему о трёх параллельных прямых и признак скрещивающихся прямых.

№1 · ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Три параллельные прямые

Прямые a, b и c попарно параллельны. Известно, что прямая a параллельна прямой b. Каково взаимное положение прямых b и c, если прямая c параллельна прямой a?

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

2. Построение трёх параллельных прямых

Постройте три различные попарно параллельные прямые $a$ , $b$ и $c$ . Используйте линейку и угольник или две параллельные направляющие.

Постройте: Три параллельные прямые

№3 · ТАБЛИЦА СВОЙСТВ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

3. Признаки взаимного положения прямых

Заполните пропуски в таблице, используя определения и теоремы о взаимном положении прямых в пространстве.

Взаимное положение	Общий признак	Могут ли лежать в одной плоскости?
Параллельные прямые
Пересекающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые

№4 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

4. Условие теоремы о трёх параллельных прямых

Выберите верное утверждение о трёх прямых в пространстве.

Если две прямые не пересекаются, то они всегда параллельны.
Любые три прямые в пространстве лежат в одной плоскости.
Если две прямые имеют общую точку, то они обязательно скрещиваются.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Отрезки, заключённые между параллельными плоскостями

Вычислите значения выражений. Используйте свойство: параллельные плоскости отсекают на пересекающих их прямых пропорциональные отрезки.

\frac{6}{9}

\frac{8}{12}

\frac{15}{5}

№6 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Параллельность боковых рёбер призмы

В треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ известно, что $A A_{1} ∥ B B_{1}$ и $B B_{1} ∥ C C_{1}$ . Докажите, что $A A_{1} ∥ C C_{1}$ .

№7 · ПОСТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 3 БАЛЛА

7. Скрещивающиеся прямые в параллелепипеде

На заготовке прямоугольного параллелепипеда постройте диагональ основания $A C$ и прямую $A_{1} C$ . Укажите, пересекаются ли эти прямые.

Постройте: Прямоугольный параллелепипед

№8 · ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ

4 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

8. Параллельность в архитектурной модели

Архитектор описывает прямоугольный параллелепипед здания. Заполните таблицу: определите взаимное положение указанных пар рёбер и назовите признак. Межпредметная связь: используйте представление о параллельных направлениях в каркасах зданий.

Пара рёбер	Взаимное положение	Обоснование
$A B$ и $C D$
$A B$ и $A A_{1}$
$A B$ и $C C_{1}$
$A A_{1}$ и $B B_{1}$

№9 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Распознавание скрещивающихся прямых

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ выберите пару скрещивающихся прямых.

$A B$ и $B B_{1}$
$A A_{1}$ и $B B_{1}$
$A B$ и $C C_{1}$
$A B$ и $C D$

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

10. Пропорциональные отрезки между параллельными плоскостями

В пространстве параллельные плоскости $α$ и $β$ пересекают две секущие. На первой секущей отрезки между плоскостями имеют длины $6$ см и $9$ см, а на второй секущей соответствующий первый отрезок равен $8$ см. Найдите длину второго отрезка на второй секущей. Затем вычислите отношение длин второго и первого отрезков на каждой секущей.

\frac{9}{6} \cdot 8

\frac{9}{6}

\frac{12}{8}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокТаблицаМножественный выборРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Расстояние от прямой до плоскости Теорема о существовании и единственности прямой, параллельной данной и проходящей через точку пространства, не лежащую на ней. Лемма о пересечении параллельных прямых плоскостью Углы между прямыми в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех перпендикулярах Линейный угол Угол между скрещивающимися прямыми Теорема Минелая Стереометрия: основные понятия Построение сечений многогранников с применением параллельных прямых Угол между прямыми в кубе и тетраэдре Интересные задачи из жизни на тему многогранник

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Параллельность трех прямых. Теорема о трёх параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся прямых»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, математический рисунок, таблица, множественный выбор, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Параллельность прямых в пространстве

Типы заданий

1. Параллельные прямые

2. Скрещивающиеся прямые

3. Параллельность трёх прямых

4. Три параллельные прямые

5. Признак скрещивания

6. Следствие теоремы о трёх параллельных прямых

7. Параллельные рёбра призмы

8. Рёбра тетраэдра

9. Рёбра параллелепипеда

10. Параллельные стороны сечения

11. Диагональ и боковое ребро

12. Применение теоремы о трёх параллельных прямых

13. Признак скрещивающихся прямых

14. Скрещивающиеся прямые в призме

15. Комбинированное применение теорем

1. Три параллельные прямые

2. Построение трёх параллельных прямых

3. Признаки взаимного положения прямых

4. Условие теоремы о трёх параллельных прямых

5. Отрезки, заключённые между параллельными плоскостями

6. Параллельность боковых рёбер призмы

7. Скрещивающиеся прямые в параллелепипеде

8. Параллельность в архитектурной модели

9. Распознавание скрещивающихся прямых

10. Пропорциональные отрезки между параллельными плоскостями

Похожие рабочие листы

Расстояние от прямой до плоскости

Углы между прямыми в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы