№1 · ТЕРМИНЫ
1. Условие существования плоскости
Выберите точное условие, при котором применима теорема о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
Типы заданий
Множественный выборЗаполни пропускиПоследовательностьСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнееТаблицаРеши задачуКраткий ответСравни числа
Существование плоскости
Ф.И.
Класс
Закрепим алгоритм построения плоскости через прямую и точку вне неё: восстановим теорему, проверим шаги доказательства и применим её к пространственным конфигурациям.
№2 · ПРОПУСКИ
2. Формулировка теоремы
Заполните пропуски в формулировке теоремы.
Через прямую и точку , не лежащую на прямой , проходит плоскость. Для доказательства выбирают точку на прямой и проводят прямую .
№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
3. Алгоритм доказательства
Расставьте шаги доказательства существования и единственности плоскости в правильном порядке.
- Применить аксиому о единственной плоскости через две пересекающиеся прямые.
- Провести через точки A и M прямую AM.
- Выбрать точку A на прямой a.
- Получить две пересекающиеся прямые a и AM.
- Указать, что M не лежит на прямой a.
№4 · СООТВЕТСТВИЕ
4. Шаг и его обоснование
Соедините каждый шаг рассуждения с его непосредственным обоснованием.
№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
5. Проверка условий теоремы
Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на теорему о плоскости через данную прямую и точку вне неё.
- Если точка M не лежит на прямой a, то можно выбрать точку A на прямой a.
- Прямая AM и прямая a имеют общую точку A.
- Через прямую a и точку M проходит бесконечно много плоскостей.
- Единственность плоскости следует из аксиомы о двух пересекающихся прямых.
№6 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ
6. Необходимый шаг построения
Найдите действие, которое не относится к доказательству существования плоскости через прямую a и точку M, где .
- Выбрать точку A на прямой a.
- Провести прямую AM.
- Установить, что прямые a и AM пересекаются.
- Провести через M прямую, параллельную a.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ТАБЛИЦА
7. Способы задания плоскости
Заполните пропуски в таблице. В каждой строке восстановите способ задания плоскости и его ключевое условие.
| Способ задания плоскости | Ключевое условие | Количество плоскостей |
|---|---|---|
| Три точки, не лежащие на одной прямой | единственная | |
| Две пересекающиеся прямые | единственная | |
| Прямая и точка вне неё | единственная |
№8 · ПРИМЕНЕНИЕ
8. Плоскость через ребро и вершину
Даны прямая и точка M, причём . Точка A выбрана на прямой . Докажите, что существует единственная плоскость, проходящая через прямую и точку M. В решении укажите построенную вспомогательную прямую и обоснуйте пересечение прямых.
№9 · ПРОВЕРКА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
9. Ошибка при выборе точки
Ученик рассуждает так: «Выберем точку A на прямой a и проведём прямую AM. Так как прямые a и AM пересекаются, через них проходит единственная плоскость». Какое дополнительное условие обязательно нужно указать в начале рассуждения, чтобы доказательство соответствовало теореме?
№10 · СРАВНЕНИЕ
10. Когда плоскость задаётся однозначно
Сравните количество плоскостей, удовлетворяющих каждому условию, и поставьте знак , или . Используйте стандартные аксиомы стереометрии.
1)Плоскости через прямую a и точку M, где Плоскости через две пересекающиеся прямые a и b
2)Плоскости через три точки, не лежащие на одной прямойПлоскости через прямую a и точку M, где
3)Плоскости через прямую a и точку M, где Плоскости через прямую a и точку M, где
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространствеПрактикум: сечения, параллельные грани и ребру
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, последовательность, соединение, истина / Ложь, найти лишнее, таблица, реши задачу, краткий ответ, сравни числа.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.