Рабочий лист на тему:

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

Подтемы: Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых, Параллельность прямой и плоскости. Признак, Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости

Геометрия10 класс10 заданий

Заполни пропуски

Типы заданий

Заполни пропуски

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как распознавать и доказывать параллельность в пространстве. Заполняйте пропуски, опираясь на определения и признаки.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Параллельные прямые

Заполните пропуски в определении.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих .

№2 · ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Прямая и плоскость

Заполните пропуски в формулировке взаимного расположения прямой и плоскости.

Если прямая не имеет с плоскостью общих точек, то она этой плоскости. Если прямая имеет с плоскостью ровно одну общую точку, то она плоскость.

№3 · ПРИЗНАК

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

3. Признак параллельности прямой и плоскости

Вставьте пропущенное слово в формулировке признака.

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она этой плоскости.

№4 · ТЕОРЕМА

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Теорема о трёх параллельных прямых

Восстановите пропуски в формулировке теоремы о трёх параллельных прямых.

Если две прямые третьей прямой, то они между собой. Обратное утверждение также .

№5 · ПРИЗНАК

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Применяем признак

Заполните пропуски и укажите вывод по условию.

Даны прямая $a$ и плоскость $α$ . Прямая $b$ лежит в плоскости $α$ , причём $a \underline{ab c} b$ , а $a$ не лежит в $α$ . Следовательно, $a \underline{ab c} α$ .

№6 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Параллельность в параллелепипеде

Рассмотрите параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и заполните пропуски, используя свойства его граней и рёбер.

В параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ребро $A B$ параллельно ребру $\underline{ab c}$ . Плоскость $A B B_{1} A_{1}$ параллельна плоскости $\underline{ab c}$ . Прямая $A B$ параллельна плоскости $\underline{ab c}$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СЕЧЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Сечение призмы

В треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ плоскость через точки $M$ и $N$ параллельна ребру $C C_{1}$ . Заполните пропуски в описании сечения.

Если $M$ лежит на $A B$ , а $N$ лежит на $A C$ , то через $M$ и $N$ проводится прямая $M N$ , причём $M N \underline{ab c} B C$ . Линия сечения, параллельная $C C_{1}$ , содержит отрезок, параллельный $\underline{ab c}$ . Поэтому в сечении возникают направления, параллельные рёбрам $C C_{1}$ и .

№8 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Доказательство параллельности прямой и плоскости

В тетраэдре $A B C D$ известно, что $M N ∥ B C$ , где $M$ лежит на $A B$ , а $N$ лежит на $A C$ . Заполните пропуски в доказательстве того, что $M N ∥ (B C D)$ .

Прямая $B C$ лежит в плоскости $\underline{ab c}$ . По условию $M N \underline{ab c} B C$ . Прямая $M N$ не лежит в плоскости $\underline{ab c}$ , так как точка $M$ принадлежит ребру $A B$ , а не плоскости $B C D$ . По признаку параллельности прямой и плоскости получаем $M N \underline{ab c} (B C D)$ .

№9 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

4 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

9. Параллельность двух плоскостей

В призме $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ докажите параллельность плоскостей через две пары параллельных прямых. Заполните пропуски в рассуждении.

В плоскости $A B B_{1} A_{1}$ пересекаются прямые $A B$ и $A A_{1}$ . В плоскости $D C C_{1} D_{1}$ им соответственно параллельны прямые $\underline{ab c}$ и $\underline{ab c}$ . Так как две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости $A B B_{1} A_{1}$ и $\underline{ab c}$ .

№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

5 ПРОПУСКОВ · 5 БАЛЛОВ

10. Комбинация теорем о параллельных прямых

В параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ точка $M$ лежит на ребре $A A_{1}$ , а точка $N$ — на ребре $B B_{1}$ . Известно, что $M N ∥ A B$ . Заполните пропуски в доказательстве параллельности $M N$ плоскости $A B C D$ .

Так как $M N \underline{ab c} A B$ , а $A B$ лежит в плоскости $\underline{ab c}$ , достаточно проверить, что прямая $M N$ не лежит в этой плоскости. Точки $M$ и $N$ лежат на боковых рёбрах и не принадлежат плоскости $\underline{ab c}$ в общем случае. Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости $M N \underline{ab c} (A B C D)$ . Кроме того, из $M N ∥ A B$ и $A B ∥ C D$ по теореме о трёх параллельных прямых следует, что при переносе направления через сечение соответствующая прямая также сохраняет направление, то есть $M N \underline{ab c} C D$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 10 класса

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде Некоторые следствия из аксиом Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников Сечения куба и параллелепипеда Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве Практикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предмет Построение сечений методом следов Тетраэдр. Параллелепипед Геометрия на плоскости Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве Практикум: сечения, параллельные грани и ребру

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

Типы заданий

1. Параллельные прямые

2. Прямая и плоскость

3. Признак параллельности прямой и плоскости

4. Теорема о трёх параллельных прямых

5. Применяем признак

6. Параллельность в параллелепипеде

7. Сечение призмы

8. Доказательство параллельности прямой и плоскости

9. Параллельность двух плоскостей

10. Комбинация теорем о параллельных прямых

Похожие рабочие листы

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде

Некоторые следствия из аксиом

Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы