№1 · ПОНЯТИЯ
1. Точка в плоскости
Кратко ответь: как записать, что точка A принадлежит плоскости α?
Типы заданий
Краткий ответРеши примерыРеши задачу
Введение в стереометрию
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как точки, прямые и плоскости задают пространство. Эти знания помогут обосновывать расположение фигур и строить простейшие сечения.
№2 · ЗАПИСИ
2. Прочитай обозначения
Запиши словами, что обозначает каждое выражение.
1)
2)
3)
№3 · АКСИОМЫ
3. Общая прямая плоскостей
Плоскости α и β имеют общую точку P. Какой объект обязательно проходит через P и является их пересечением?
№4 · СЛЕДСТВИЯ
4. Через две точки
Две различные точки A и B принадлежат плоскости α. Какому множеству целиком принадлежит прямая AB?
№5 · МНОГОГРАННИКИ
5. Посчитай элементы
Для каждого многогранника укажи общее число его вершин, рёбер и граней в указанном порядке.
1)Тетраэдр
2)Куб
3)Треугольная пирамида
№6 · ПЛОСКОСТИ
6. Задание плоскости
Три точки A, B и C не лежат на одной прямой. Сколько плоскостей проходит через них?
№7 · СЕЧЕНИЕ
7. Плоскость сечения
Сечение многогранника плоскостью — это многоугольник. Как называется плоскость, которая задаёт это сечение?
№8 · АКСИОМЫ
8. Определи, сколько плоскостей
Реши примеры: укажи, сколько плоскостей однозначно задаёт указанный набор точек.
1)Три неколлинеарные точки
2)Три точки на одной прямой
3)Четыре точки, из которых никакие три не коллинеарны и все четыре некомпланарны
№9 · СЛЕДСТВИЯ
9. Две общие точки
Плоскости α и β различны. Точки A и B принадлежат обеим плоскостям. Докажи, что прямая AB является линией пересечения плоскостей α и β.
+8 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№10 · ЗАПИСИ
10. Точки и прямые в пространстве
Прямая a пересекает плоскость α в точке P. Запиши это одним выражением, используя знак пересечения.
№11 · СЛЕДСТВИЯ
11. Найди линию пересечения
Для каждой пары плоскостей запиши линию их пересечения, если известно, что точки A и B различны и обе плоскости содержат их.
1)Плоскости α и β содержат A и B
2)Плоскости β и γ содержат A и B
3)Плоскости α и γ содержат A и B
№12 · ПЛОСКОСТИ
12. Задание плоскости по прямой и точке
Прямая a лежит в плоскости α, а точка P не принадлежит a, но принадлежит α. Какими тремя неколлинеарными точками можно задать α? Запиши один возможный ответ, используя две различные точки A и B прямой a.
№13 · АКСИОМЫ
13. Проверь достаточность условия
Кратко объясни, почему условие «четыре точки не лежат на одной прямой» само по себе не гарантирует, что через все четыре точки проходит ровно одна плоскость.
№14 · МНОГОГРАННИКИ
14. Примени формулу Эйлера
Реши примеры для выпуклых многогранников: найди неизвестное число элементов по формуле В - Р + Г = 2, где В — число вершин, Р — рёбер, Г — граней.
1)В=6, Р=9, Г=?
2)В=5, Р=?, Г=5
3)В=?, Р=12, Г=8
№15 · СЕЧЕНИЕ
15. Сечение тетраэдра
В тетраэдре ABCD точки M и N лежат соответственно на рёбрах AB и AC, а точка K — на ребре BD. Плоскость через M, N и K пересекает грань ABD по прямой MK, а грань ABC — по прямой MN. Обоснуй, по какой прямой эта плоскость пересекает грань BCD.
№16 · ПОСТРОЕНИЕ
16. Сечение тетраэдра
На чертеже дан тетраэдр ABCD и точки P, Q и R — середины рёбер AB, AC и BD соответственно. Последовательно постройте сечение тетраэдра плоскостью PQR: найдите след этой плоскости на грани ABC, затем на гранях ABD и BCD и соедините точки сечения. Обоснуйте, почему построенная фигура является сечением.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространствеПрактикум: сечения, параллельные грани и ребру
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 16 заданий: краткий ответ, реши примеры, реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.