№1 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ
1. Параллельные рёбра куба
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ назовите ребро, параллельное ребру AB.
Типы заданий
Реши задачуМатематический рисунок
Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей
Ф.И.
Класс
Разберём, как параллельность прямых и граней помогает строить сечения многогранников и доказывать свойства фигур. Задачи будут постепенно усложняться.
№2 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
2. Параллельные грани
На заготовке куба проведите сечение, параллельное грани ABCD. Сечение должно совпасть с противоположной гранью.
№3 · СЕЧЕНИЯ ПРИЗМЫ
3. Сечение призмы, параллельное основанию
В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ плоскость проходит через точку M на AA₁ и параллельна основанию ABC. Какой многоугольник является сечением? Укажите его вершины.
№4 · СЕЧЕНИЕ
4. Сечение, параллельное ребру
В призме ABCDA₁B₁C₁D₁ постройте плоскость сечения через точку M на ребре AA₁, параллельную ребру BC. Проведите след сечения на передней грани призмы.
№5 · ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ
5. Признак параллельности прямой и плоскости
Прямая не лежит в плоскости . Известно, что , а прямая лежит в плоскости . Как расположены прямая и плоскость ? Обоснуйте ответ.
№6 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ГРАНЕЙ
6. Сечение параллелепипеда
На рисунке отмечены точки M и N на рёбрах AA₁ и BB₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью через M и N, параллельной грани ABCD.
№7 · СЕЧЕНИЯ КУБА
7. Шестиугольное сечение
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость пересекает все шесть рёбер, выходящих из вершин A и C, и параллельна диагонали BD нижней грани. Сколько сторон может иметь сечение?
№8 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
8. Сечение через параллельные рёбра
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро AB и параллельной ребру CC₁. Укажите вид получившегося сечения.
+8 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№9 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ
9. Две пересекающиеся прямые в плоскости
В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC. Докажите, что плоскость DMN параллельна плоскости BCD.
№10 · СЕЧЕНИЕ КУБА
10. Сечение, параллельное диагонали грани
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ постройте сечение плоскостью, проходящей через точку M на ребре AA₁ и параллельной диагонали BD нижней грани. Не отмечайте результат заранее: проведите только необходимые линии сечения.
№11 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
11. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра
В тетраэдре ABCD рассмотрите прямые AB и CD. Докажите, что они скрещивающиеся.
№12 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ
12. Сечение призмы через параллельные направления
В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ через точку M на ребре AA₁ проведите плоскость, параллельную прямым BC и AC. Постройте сечение и определите его вид.
№13 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И СЕЧЕНИЕ
13. Сечение параллелепипеда и параллельность плоскостей
В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N — середины рёбер AA₁ и CC₁. Через M и N проведена плоскость, параллельная диагонали BD основания. Опишите вид сечения и докажите, что его боковые стороны параллельны соответствующим рёбрам параллелепипеда.
№14 · СЕЧЕНИЕ
14. Сечение куба, параллельное грани
На рисунке изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и точка M на ребре AA₁. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку M и параллельной грани ABCD. Обозначьте вершины получившегося сечения.
№15 · СЕЧЕНИЯ ПРИЗМЫ
15. Сечение треугольной призмы, параллельное боковой грани
В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точки M и N — середины рёбер AB и AC. Через отрезок MN проведена плоскость α, параллельная ребру BB₁. Докажите, что плоскость α параллельна грани BCC₁B₁, и опишите сечение призмы этой плоскостью. Обозначьте точки пересечения α с рёбрами AA₁ и CC₁ буквами M₁ и N₁.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Практикум: сечения, параллельные грани и ребру»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 15 заданий: реши задачу, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.