№1 · ПЛОСКОСТЬ
1. Три точки
Сколько плоскостей проходит через три точки, не лежащие на одной прямой?
Типы заданий
Краткий ответИстина / Ложь
Введение в стереометрию
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как задают плоскость и что можно вывести из аксиом стереометрии. Эти знания помогут уверенно рассуждать о фигурах в пространстве и их изображениях.
№2 · АКСИОМЫ
2. Проверяем свойства плоскости
Определи, какие утверждения верны, а какие ложны. Оценивай только истинность геометрических утверждений.
- Через любые три точки проходит плоскость.
- Через три точки, лежащие на одной прямой, проходит ровно одна плоскость.
- Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.
- Две различные плоскости могут иметь ровно одну общую точку.
№3 · ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ
3. Общая прямая
Две различные плоскости имеют общую точку A. Какой геометрический объект обязательно содержит эту точку и целиком лежит в обеих плоскостях?
№4 · СЛЕДСТВИЯ АКСИОМ
4. Прямая и плоскость
Определи истинность каждого утверждения о прямой и плоскости.
- Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она целиком лежит в этой плоскости.
- Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку, то прямая целиком лежит в плоскости.
- Если точка прямой не принадлежит плоскости, то эта прямая не может иметь с плоскостью общих точек.
- Прямая, не лежащая в плоскости, может пересекать её в одной точке.
№5 · ПЛОСКОСТЬ
5. Две пересекающиеся прямые
Прямые a и b пересекаются в точке O. Какое дополнительное условие на точку A позволит однозначно задать плоскость через прямые a и b с помощью трёх неколлинеарных точек?
№6 · ОБЩИЕ ТОЧКИ
6. Следствие для плоскостей
Определи истинность утверждений о двух различных плоскостях. Рассматривай только их взаимное расположение.
- Если две различные плоскости имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки.
- Две различные плоскости могут иметь общими все точки некоторой прямой.
- Если две различные плоскости имеют общую точку, то у них обязательно есть и другая общая точка.
- Две различные плоскости могут пересекаться ровно в двух точках и не иметь других общих точек.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СЕЧЕНИЕ
7. Сечение тетраэдра
В тетраэдре ABCD точка P лежит на ребре AB, а точка Q — на ребре AC. Плоскость сечения проходит через P, Q и вершину D. Какое ребро треугольника сечения лежит в грани ABC?
№8 · АКСИОМАТИЧЕСКОЕ РАССУЖДЕНИЕ
8. Находим общую линию
Определи истинность утверждений. В каждом случае речь идёт о различных плоскостях и указанных общих точках.
- Если плоскости α и β имеют две общие точки A и B, то прямая AB является их линией пересечения.
- Если плоскости α и β имеют общую прямую, то они не могут иметь других общих точек вне этой прямой.
- Если точки A и B принадлежат обеим плоскостям α и β, то прямая AB лежит в каждой из этих плоскостей.
- Если две плоскости имеют одну общую точку, их общей линией может быть только эта точка.
№9 · ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАССУЖДЕНИЕ
9. Общие точки трёх плоскостей
Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Плоскость γ пересекает α по прямой m, а β — по прямой n. Прямые m и n пересекаются в точке P. Какой объект обязательно содержит P и лежит одновременно в α и β?
№10 · СЕЧЕНИЕ И АКСИОМЫ
10. Проверяем построение сечения
Определи истинность утверждений о сечениях тетраэдра ABCD плоскостью. Точки P, Q и R лежат соответственно на рёбрах AB, AC и AD; плоскость сечения проходит через P, Q и R.
- Точки P, Q и R не лежат на одной прямой, поэтому через них проходит единственная плоскость.
- Отрезок PQ является частью сечения, поскольку P и Q лежат в одной грани ABC.
- Если продолжить плоскость сечения до пересечения с гранью BCD, линия пересечения этих плоскостей проходит через вершину D.
- Плоскость сечения обязана содержать все четыре вершины тетраэдра.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Изображение пространственных фигур на плоскости»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: краткий ответ, истина / Ложь.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.