№1 · ЕДИНСТВЕННОСТЬ
1. Плоскость через три точки
Выберите условие, при котором через три точки проходит единственная плоскость.
Типы заданий
Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеПоследовательностьТаблицаСравни числаНайти лишнееРеши задачу
Следствие из аксиом стереометрии
Ф.И.
Класс
Исследуйте, какие условия однозначно задают плоскость и линию пересечения. Обосновывайте каждый вывод, опираясь на аксиомы стереометрии.
№2 · СЛЕДСТВИЯ
2. Прямая и точка
Заполните пропуск в формулировке следствия.
Через прямую и не лежащую на ней проходит единственная плоскость.
№3 · АКСИОМЫ
3. Проверьте формулировки
Определите истинность утверждений по содержанию аксиом и следствий стереометрии.
- Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
- Через любые три точки пространства проходит ровно две плоскости.
- Через прямую и точку вне неё проходит единственная плоскость.
- Две плоскости с общей точкой пересекаются по прямой.
№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
4. Следствие и его условие
Соедините каждое условие с соответствующим следствием.
№5 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
5. Восстановите ход рассуждения
Расположите шаги доказательства в правильном порядке.
- Возьмём на прямой a две различные точки A и B.
- Так как A и B лежат в α, по второй аксиоме вся прямая a принадлежит α.
- По первой аксиоме через A, B и D проходит единственная плоскость α.
№6 · СТРУКТУРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
6. Заполните таблицу рассуждения
Заполните пропущенные элементы таблицы: для каждого следствия укажите исходные данные и используемую аксиому.
| Следствие | Исходные данные | Аксиома, на которую опираемся |
|---|---|---|
| Через прямую и точку вне неё проходит единственная плоскость | ||
| Через три неколлинеарные точки проходит единственная плоскость | ||
| Две плоскости с общей точкой пересекаются по прямой |
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СРАВНЕНИЕ
7. Определите возможность единственности
Для каждой пары объектов сравните количество плоскостей, которые однозначно определяются условием, и поставьте знак сравнения между выражениями слева и справа: 1 — единственная плоскость, 0 — условие не гарантирует единственность.
1)Плоскость через прямую a и точку D вне a1
2)Плоскость через три точки на одной прямой1
3)Плоскость через три неколлинеарные точки1
№8 · НАЙДИТЕ ОШИБКУ
8. Лишний шаг в доказательстве
Найдите лишнее утверждение в цепочке доказательства. Лишним является только один пункт, который не следует из данных или аксиом.
- На прямой a выбраны точки A и B.
- Точка D не лежит на прямой a, поэтому A, B и D неколлинеарны.
- Через A, B и D проходит единственная плоскость α.
- Поскольку D лежит на прямой a, вся прямая a принадлежит плоскости α.
№9 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
9. Две плоскости и линия пересечения
Плоскости α и β имеют общую точку P. В плоскости α выбраны точки A и B, не лежащие на одной прямой с P; в плоскости β выбрана точка C, не лежащая на прямой AP. Докажите, что плоскости α и β пересекаются по прямой, проходящей через P, и объясните, почему эта прямая единственна.
№10 · ПРИМЕНЕНИЕ
10. Составьте доказательство по условию
В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC. Докажите, что через точки D, M и N проходит единственная плоскость, а прямая MN лежит в этой плоскости. Запишите доказательство по шагам, используя следствия из аксиом стереометрии.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Следствие из аксиом стереометрии»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, последовательность, таблица, сравни числа, найти лишнее, реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.