ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Скрещивающиеся прямые

Геометрия10 класс39 заданий
Заполни пропускиКраткий ответСоединениеИстина / ЛожьТаблицаМножественный выборРеши задачу

Типы заданий

Заполни пропускиКраткий ответСоединениеИстина / ЛожьТаблицаМножественный выборРеши задачу
Скрещивающиеся прямые

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как отличать скрещивающиеся прямые от других случаев и доказывать их взаимное расположение в многогранниках.

№1 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

1. Признак скрещивающихся прямых

Заполните пропуски в формулировке признака.

Если две прямые не лежат в одной и не имеют точек, то они являются .

№2 · МНОГОГРАННИК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Рёбра параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение прямых AD и BB₁. Запишите обоснование одним-двумя предложениями.

№3 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Термин и характеристика

Соедините каждый термин с его характеристикой. Каждый вариант справа используется один раз.

№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Проверь определения

Определите истинность каждого утверждения, используя только определения взаимного расположения прямых в пространстве.

  1. Скрещивающиеся прямые обязательно имеют общую точку.
  2. Параллельные прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
  3. Любые две прямые без общей точки являются скрещивающимися.
  4. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Определи расположение прямых

Заполните таблицу: для каждой пары укажите взаимное расположение прямых.

Условия для двух прямыхВзаимное расположение
Есть общая точка и общая плоскость
Нет общих точек, но существует общая плоскость
Нет общих точек и общей плоскости

№6 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

6. Взаимное расположение прямых

Выберите единственное верное утверждение о скрещивающихся прямых.

  • Они обязательно являются параллельными.
  • Они лежат в одной плоскости и имеют две общие точки.
  • Они лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
  • Они не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки.

№7 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Параллельность и скрещивание

В призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB ∥ CD. Определите взаимное расположение прямых AB и DD₁ и обоснуйте ответ, используя плоскость грани BCC₁B₁.

№8 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

Докажите, что в тетраэдре ABCD прямые AC и BD являются скрещивающимися.

№9 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

В тетраэдре ABCD назовите прямую, скрещивающуюся с прямой AB.

  • BC
  • AC
  • AD
  • CD

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Взаимное расположение прямых

Выберите единственное верное утверждение о скрещивающихся прямых.

  • Они не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки.
  • Они лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
  • Они лежат в одной плоскости и имеют бесконечно много общих точек.
  • Они обязательно перпендикулярны.

№2 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

В тетраэдре ABCD назовите прямую, скрещивающуюся с прямой AC.

  • AD
  • AB
  • BD
  • BC

№3 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

3. Определи расположение прямых

Заполните таблицу: для каждой пары укажите взаимное расположение прямых.

Условия для двух прямыхВзаимное расположение
Прямые имеют одну общую точку и лежат в одной плоскости
Прямые не имеют общих точек и лежат в одной плоскости
Прямые не имеют общих точек и не лежат в одной плоскости

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Признак скрещивающихся прямых

Заполните пропуски в формулировке признака.

Если две прямые не имеют точек и не лежат в одной , то они являются .

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Проверь определения

Определите истинность каждого утверждения, используя только определения взаимного расположения прямых в пространстве.

  1. Совпадающие прямые имеют бесконечно много общих точек.
  2. Скрещивающиеся прямые пересекаются в одной точке.
  3. Две прямые, лежащие в одной плоскости, всегда являются параллельными.
  4. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Термин и характеристика

Соедините каждый термин с его характеристикой. Каждый вариант справа используется один раз.

№1 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Проверь определения

Определите истинность каждого утверждения, используя только определения взаимного расположения прямых в пространстве.

  1. Скрещивающиеся прямые не имеют общей плоскости.
  2. Совпадающие прямые имеют бесконечно много общих точек.
  3. Параллельные прямые обязательно имеют одну общую точку.
  4. Любые две прямые без общей точки являются скрещивающимися.

№2 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Взаимное расположение прямых

Выберите единственное верное утверждение о скрещивающихся прямых.

  • Они лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку.
  • Они лежат в одной плоскости и имеют бесконечно много общих точек.
  • Они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
  • Они обязательно образуют прямой угол.

№3 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

В тетраэдре ABCD назовите прямую, скрещивающуюся с прямой AB.

  • BC
  • CD
  • AD
  • AC

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Термин и характеристика

Соедините каждый термин с его характеристикой. Каждый вариант справа используется один раз.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Определи расположение прямых

Заполните таблицу: для каждой пары укажите взаимное расположение прямых.

Условия для двух прямыхВзаимное расположение
Имеют ровно одну общую точку
Не пересекаются и лежат в одной плоскости
Не пересекаются и не лежат в одной плоскости

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Признак скрещивающихся прямых

Заполните пропуски в формулировке признака.

Если две прямые не имеют точки и не лежат в одной , то они являются .

№1 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Термин и характеристика

Соедините каждый термин с его характеристикой. Каждый вариант справа используется один раз.

№2 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Определи расположение прямых

Заполните таблицу: для каждой пары укажите взаимное расположение прямых.

Условия для двух прямыхВзаимное расположение
Есть ровно одна общая точка и общая плоскость
Нет общих точек, но обе прямые лежат в одной плоскости
Нет общих точек, и общей плоскости не существует

№3 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

В тетраэдре ABCD назовите прямую, скрещивающуюся с прямой AC.

  • AD
  • BC
  • AB
  • BD

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Признак скрещивающихся прямых

Заполните пропуски в формулировке признака.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой , а другая прямая этой плоскости, то прямые являются .

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Проверь определения

Определите истинность каждого утверждения, используя только определения взаимного расположения прямых в пространстве.

  1. Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.
  2. Пересекающиеся прямые не лежат в одной плоскости.
  3. Любые две прямые, не имеющие общей точки, являются скрещивающимися.
  4. Совпадающие прямые имеют бесконечно много общих точек.

№6 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

6. Взаимное расположение прямых

Выберите единственное верное утверждение о скрещивающихся прямых.

  • Они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
  • Они обязательно лежат в двух параллельных плоскостях.
  • Они не лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку.
  • Они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Взаимное расположение прямых

Выберите единственное верное утверждение о скрещивающихся прямых.

  • Они лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
  • Они не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки.
  • Они лежат в одной плоскости и имеют две общие точки.
  • Они обязательно перпендикулярны.

№2 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

В тетраэдре PQRS назовите прямую, скрещивающуюся с прямой PQ.

  • PR
  • QS
  • QR
  • PS

№3 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверь определения

Определите истинность каждого утверждения, используя только определения взаимного расположения прямых в пространстве.

  1. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.
  2. Скрещивающиеся прямые имеют общую точку.
  3. Две параллельные прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
  4. Если две прямые не пересекаются, то они всегда параллельны.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Термин и характеристика

Соедините каждый термин с его характеристикой. Каждый вариант справа используется один раз.

№5 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Признак скрещивающихся прямых

Заполните пропуски в формулировке признака.

Если две прямые не лежат в одной и не имеют точек, то они являются .

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Определи расположение прямых

Заполните таблицу: для каждой пары укажите взаимное расположение прямых.

Условия для двух прямыхВзаимное расположение
Есть общая точка и общая плоскость
Нет общих точек, но существует общая плоскость
Нет общих точек и общей плоскости

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Взаимное расположение прямых

Выберите единственное верное утверждение о скрещивающихся прямых.

  • Они лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
  • Они не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки.
  • Они лежат в одной плоскости и не имеют общей точки.
  • Они имеют две общие точки.

№2 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

В тетраэдре ABCD назовите прямую, скрещивающуюся с прямой AB.

  • AC
  • BC
  • CD
  • AD

№3 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверь определения

Определите истинность каждого утверждения, используя только определения взаимного расположения прямых в пространстве.

  1. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.
  2. Скрещивающиеся прямые обязательно пересекаются.
  3. Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельны.
  4. Любые две прямые в пространстве либо пересекаются, либо параллельны.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Термин и характеристика

Соедините каждый термин с его характеристикой. Каждый вариант справа используется один раз.

№5 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Признак скрещивающихся прямых

Заполните пропуски в формулировке признака.

Если две прямые не лежат в одной и не имеют точек, то они являются .

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Определи расположение прямых

Заполните таблицу: для каждой пары укажите взаимное расположение прямых.

Условия для двух прямыхВзаимное расположение
Есть одна общая точка и общая плоскость
Нет общих точек, но есть общая плоскость
Нет общих точек и нет общей плоскости

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Скрещивающиеся прямые»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 39 заданий: заполни пропуски, краткий ответ, соединение, истина / Ложь, таблица, множественный выбор, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.