Расположение прямых в пространстве

ВЫБОР ЛИШНЕГО · 1 БАЛЛ

7. Расположение относительно плоскости

Выберите ситуацию, которая НЕВОЗМОЖНА для прямой $a$ и плоскости $\alpha$.

1. Прямая лежит в плоскости
2. Прямая пересекает плоскость в двух точках
3. Прямая параллельна плоскости
4. Прямая пересекает плоскость в одной точке

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

8. Свойства параллельного проектирования

Заполните пропуски в свойствах параллельных прямых при проектировании.

При параллельном проектировании проекции параллельных прямых либо , либо . Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, при проектировании .

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Точки в пространстве

Точки $A,B,C,D$ не лежат в одной плоскости. Прямые $AB$ и $CD$ скрещиваются. Могут ли прямые $AC$ и $BD$ пересекаться? Ответ поясните.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 2 БАЛЛА

10. Алгоритм построения

Восстановите последовательность шагов для доказательства того, что две прямые $a$ и $b$ являются скрещивающимися на основании признака.

1. Найти точку $M$, в которой прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha$.
2. Убедиться, что точка $M$ не лежит на прямой $a$.
3. Рассмотреть плоскость $\alpha$, содержащую прямую $a$.
4. Сделать вывод о том, что прямые $a$ и $b$ скрещиваются.

РАСЧЕТНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Скрещивающиеся прямые в призме

В правильной треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ все рёбра которой равны $6$, точки $M$ и $N$ являются серединами рёбер $A{A}_1$ и $BC$ соответственно. Найдите расстояние между прямыми $A{A}_1$ и $B_1{C}_1$, а также определите взаимное расположение прямых $MN$ и $B_1{C}_1$.