№1 · АКСИОМЫ
1. Плоскость через три точки
Выберите верное утверждение о трёх точках A, B и C, не лежащих на одной прямой.
Типы заданий
Множественный выборЗаполни пропускиКраткий ответИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнееПоследовательностьСравни числаРаспределениеРеши задачу
Практикум: применение аксиом и следствий
Ф.И.
Класс
Потренируйтесь доказывать пространственные утверждения строго: каждый вывод опирается на условие и аксиому, а не только на рисунок.
№2 · ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ
2. Прямая в плоскости
Восстановите формулировку аксиомы о принадлежности прямой плоскости.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая лежит в этой плоскости. В условии должны быть указаны точки прямой.
№3 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
3. Общая точка плоскостей
Две различные плоскости имеют общую точку. Как называется множество их общих точек в случае пересечения плоскостей? Запишите краткий ответ.
№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
4. Проверка условий применения
Определите истинность утверждений, опираясь только на аксиомы и следствия стереометрии. Для каждого утверждения выберите «верно» или «неверно».
- Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
- Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку, то вся прямая лежит в этой плоскости.
- Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
- Две различные плоскости могут иметь ровно одну общую точку.
№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
5. Условие и следствие
Соедините каждое условие с правильным выводом.
№6 · ЛИШНЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ
6. Достаточное условие принадлежности
Найдите утверждение, которое нельзя использовать для доказательства того, что прямая лежит в плоскости.
- Две точки прямой принадлежат плоскости.
- Прямая имеет с плоскостью только одну общую точку.
- Две точки прямой принадлежат плоскости, и они различны.
- Прямая проходит через две точки, принадлежащие плоскости.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ЛОГИКА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
7. Порядок доказательства
Расположите шаги доказательства в правильном порядке: плоскости α и β имеют две общие точки P и Q.
- Точки P и Q принадлежат плоскости β.
- Точки P и Q принадлежат плоскости α.
- Следовательно, прямая PQ принадлежит обеим плоскостям.
- По аксиоме о принадлежности прямой плоскости прямая PQ лежит в плоскости β и в плоскости α.
№8 · СРАВНЕНИЕ
8. Сила условий
Сравните логическую силу утверждений. Знак «>» означает, что условие слева достаточно для вывода, а условие справа — нет; знак «<» — обратное; знак «=» — условия равносильны для данного вывода.
1)Две точки прямой принадлежат плоскостиОдна точка прямой принадлежит плоскости
2)Плоскости имеют две общие точкиПлоскости имеют одну общую точку
3)Три точки не лежат на одной прямойТри точки лежат на одной прямой
№9 · КЛАССИФИКАЦИЯ
9. Корректные и некорректные выводы
Распределите утверждения по двум группам: вывод следует из данных и вывод не следует из данных.
Слова для распределения: Прямая c имеет одну общую точку с плоскостью γ, поэтому вся прямая c лежит в γ., Две плоскости имеют общую точку P, поэтому их пересечение состоит только из точки P., Точки P и Q — две общие точки плоскостей α и β, поэтому прямая PQ принадлежит обеим плоскостям., Точки A и B принадлежат плоскости α, поэтому прямая AB лежит в плоскости α.
Вывод следует
Вывод не следует
№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
10. Три грани и общая прямая
В тетраэдре ABCD рассмотрите грани ABC и ABD. Докажите, что их пересечение содержит прямую AB. Запишите последовательность обоснованных выводов и объясните, почему достаточно рассмотреть именно точки A и B.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Практикум: применение аксиом и следствий»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, истина / Ложь, соединение, найти лишнее, последовательность, сравни числа, распределение, реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.