№1 · СЕЧЕНИЕ КУБА
1. Сечение, параллельное грани
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость α проходит через середины рёбер AA₁ и BB₁ и параллельна грани ABCD. Какой многоугольник является сечением куба плоскостью α?
Типы заданий
Реши задачуЗаполни пропуски
Повторение: сечения, расстояния и углы
Ф.И.
Класс
Повторим, как строить сечения многогранников и находить в них расстояния и углы. Не торопись: каждый новый отрезок должен лежать в грани или плоскости сечения.
№2 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
2. Перпендикуляр к плоскости
Заполните пропуск в утверждении о прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой .
№3 · УГОЛ В СЕЧЕНИИ
3. Угол между диагональю грани и ребром
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между диагональю грани ABCD и ребром AB.
№4 · ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ
4. Сечение тетраэдра через точки на рёбрах
Заполните пропуски в описании построения сечения тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точки M на AB, N на AC и K на AD.
Сначала проводят отрезки и в гранях ABC и ACD. Затем через точки их пересечения с рёбрами BC и CD проводят отрезок в грани BCD.
№5 · СЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ
5. Сечение треугольной призмы
В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точки M и N лежат соответственно на рёбрах AA₁ и BB₁. Плоскость сечения проходит через M, N и вершину C. Сколько сторон имеет сечение?
№6 · ЛИНЕЙНЫЙ УГОЛ
6. Двугранный угол в сечении
Заполните пропуски в правиле построения линейного угла двугранного угла.
Чтобы построить линейный угол двугранного угла, в каждой грани проводят лучи, к ребру двугранного угла из одной общей точки на ребре. Угол между этими лучами и есть угол.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ
7. Расстояние между параллельными плоскостями
Параллельные плоскости α и β пересекают прямую l в точках A и B. Прямая l перпендикулярна плоскости α. Какой отрезок равен расстоянию между плоскостями α и β?
№8 · СЕЧЕНИЕ И РАССТОЯНИЕ
8. Расстояние от точки до плоскости
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ перпендикулярно основанию ABCD. Заполните пропуски в рассуждении для нахождения расстояния от точки A₁ до плоскости BCD.
Плоскость BCD совпадает с плоскостью основания . Так как AA₁ перпендикулярна двум пересекающимся прямым AB и AD этой плоскости, то AA₁ перпендикулярна плоскости . Следовательно, расстояние от A₁ до плоскости BCD равно длине отрезка .
№9 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
9. Угол между скрещивающимися рёбрами
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и CC₁. Постройте в чертеже прямую, параллельную CC₁ и проходящую через точку A, затем определите искомый угол.
№10 · СЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ
10. Сечение правильной пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD через вершину S и диагональ AC основания проведена плоскость сечения. Заполните пропуски в рассуждении.
Сечение проходит через вершину S и диагональ основания , поэтому оно является треугольником . В правильной пирамиде высота SO перпендикулярна основанию, а точка O лежит на диагонали AC. Поэтому SO является высотой треугольника SAC, а площадь сечения можно найти по формуле .
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Повторение: построение сечений многогранников»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу, заполни пропуски.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.