Рабочий лист на тему:

Планиметрия: понятия, теоремы и задачи

Геометрия10 класс25 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаНайти лишнее

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаНайти лишнее

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства плоских фигур и теоремы, которые станут фундаментом для изучения геометрии в пространстве. Реши задачи на нахождение сторон, углов и площадей.

№1 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Диагональ прямоугольника

В прямоугольнике $A B C D$ стороны равны $A B = 6$ см и $A D = 8$ см. Найдите длину диагонали $A C$ .

Прямоугольник $A B C D$

№2 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь параллелограмма

Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна $12$ см, а высота, проведённая к этой стороне, равна $7$ см.

Параллелограмм с высотой

№3 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

3. Нахождение стороны треугольника

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 5$ см, сторона $B C = 8$ см, а угол между ними $∠ B = 6 0^{\circ}$ . Найдите длину третьей стороны $A C$ .

Треугольник $A B C$

№4 · ОКРУЖНОСТЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Углы в окружности

Точки $A$ , $B$ и $C$ лежат на окружности с центром в точке $O$ . Найдите величину вписанного угла $A B C$ , если центральный угол $A O C$ , опирающийся на ту же дугу $A C$ , равен $11 0^{\circ}$ .

Центральный и вписанный углы

№5 · ТРАПЕЦИЯ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

5. Площадь равнобедренной трапеции

Основания равнобедренной трапеции равны $10$ см и $24$ см, а боковая сторона равна $25$ см. Найдите площадь этой трапеции.

Равнобедренная трапеция

№1 · УГЛЫ В ОКРУЖНОСТИ

1 БАЛЛ

1. Вписанные и центральные углы

Найдите величину вписанного угла, если он опирается на ту же дугу окружности, что и центральный угол, равный $130°$ .

$65°$
$130°$
$260°$
$50°$

№2 · ТЕОРЕМЫ

1 БАЛЛ

2. Теорема косинусов

Заполните пропуск в формулировке теоремы косинусов для стороны $c$ треугольника $A B C$ .

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab \cdot cos$

№3 · СВОЙСТВА ФИГУР

2 БАЛЛА

3. Истинность утверждений

Определите, какие из следующих утверждений о плоских фигурах являются верными.

Диагонали любого ромба перпендикулярны.
Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна $360°$ .
В любом параллелограмме диагонали равны.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

№4 · ТРЕУГОЛЬНИКИ

3 БАЛЛА

4. Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 90°$ ) катет $A C = 8$ , а $sin A = 0, 6$ . Найдите длину гипотенузы $A B$ .

Треугольник $A B C$

№5 · ФОРМУЛЫ

2 БАЛЛА

5. Соответствие формул

Установите соответствие между геометрической величиной и формулой для её вычисления.

№6 · ОКРУЖНОСТЬ

3 БАЛЛА

6. Пересекающиеся хорды

Хорды $A B$ и $C D$ окружности пересекаются в точке $E$ . Известно, что $A E = 4$ , $E B = 9$ , а отрезок $C E$ на $5$ длиннее отрезка $E D$ . Найдите длину отрезка $C D$ .

Хорды $A B$ и $C D$

№7 · МНОГОУГОЛЬНИКИ

2 БАЛЛА

7. Правильные многоугольники

Заполните таблицу характеристик выпуклых многоугольников.

Фигура	Сумма углов	Кол-во диагоналей
Треугольник
Четырехугольник
Пятиугольник

№8 · ПЛОЩАДЬ

3 БАЛЛА

8. Площадь треугольника

Найдите площадь треугольника $A B C$ , если стороны $A B = 10$ , $B C = 12$ , а угол между ними равен $150°$ .

Треугольник $A B C$

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПОДОБИЕ

1 БАЛЛ

9. Признаки подобия

Выберите лишний пункт, который НЕ является признаком подобия треугольников.

По двум углам
По двум сторонам и углу между ними
По трем сторонам
По двум сторонам

№10 · ТРАПЕЦИЯ

4 БАЛЛА

10. Равнобедренная трапеция

Основания равнобедренной трапеции равны $10$ и $22$ , а боковая сторона равна $10$ . Найдите площадь трапеции.

Трапеция $A B C D$

№1 · МНОГОУГОЛЬНИКИ

1 БАЛЛ

1. Сумма углов

Выберите верную формулу для вычисления суммы внутренних углов выпуклого $n$ -угольника.

$18 0^{\circ} (n - 2)$
$18 0^{\circ} (n + 2)$
$36 0^{\circ} (n - 2)$
$18 0^{\circ} n$

№2 · ТЕОРЕМЫ

1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

Вставьте пропущенные слова в формулировку одной из важнейших теорем геометрии.

В прямоугольном треугольнике квадрат равен квадратов катетов.

№3 · ОКРУЖНОСТЬ

1 БАЛЛ

3. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о свойствах углов и линий в окружности.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда является острым.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Сумма противоположных углов любого вписанного четырехугольника равна $18 0^{\circ}$ .

№4 · ПЛОЩАДЬ

2 БАЛЛА

4. Площадь треугольника

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 см и 10 см, а угол между ними равен $3 0^{\circ}$ . Запишите решение и ответ.

№5 · ФОРМУЛЫ

2 БАЛЛА

5. Соответствие формул

Соотнесите название геометрической фигуры и формулу для вычисления её площади.

№6 · КАСАТЕЛЬНАЯ

2 БАЛЛА

6. Длина касательной

Из точки $A$ , лежащей вне окружности, проведена касательная $A B$ , где $B$ — точка касания. Центр окружности — точка $O$ . Найдите длину отрезка $A B$ , если радиус окружности равен 5 см, а расстояние от центра окружности до точки $A$ равно 13 см.

Касательная к окружности

№7 · МНОГОУГОЛЬНИКИ

3 БАЛЛА

7. Систематизация углов

Заполните таблицу, вычислив сумму углов для различных выпуклых многоугольников.

Многоугольник	Количество сторон	Сумма внутренних углов
Пятиугольник
Восьмиугольник
Десятиугольник

№8 · ТРАПЕЦИЯ

3 БАЛЛА

8. Площадь равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 20 см, а угол при большем основании равен $4 5^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

Равнобедренная трапеция

№9 · КЛАССИФИКАЦИЯ

2 БАЛЛА

9. Лишняя фигура

Выберите лишнюю фигуру в списке, основываясь на общих свойствах параллелограммов.

Параллелограмм
Ромб
Прямоугольник
Трапеция

№10 · ПОДОБИЕ

3 БАЛЛА

10. Подобные треугольники

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны. Сторона $A B = 4$ см, соответствующая ей сторона $A_{1} B_{1} = 12$ см. Площадь треугольника $A B C$ равна 10 см $^{2}$ . Найдите площадь треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаНайти лишнее

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Введение в стереометрию: Основные понятия и правила изображения пространственных фигур Обобщение и систематизация знаний по планиметрии: от аксиом до решения сложных задач Повторение курса геометрии 7-9 классов Многогранники Введение в стереометрию. Основные правила изображения в пространстве. Исторический материал Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развертка многогранника; Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы Расстояние между скрещивающимися прямыми Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей Введение в стереометрию Теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах.Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы; Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы; Элементы

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Повторение понятий и теорем планиметрии. Решение планиметрических задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, таблица, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Планиметрия: понятия, теоремы и задачи

Типы заданий

1. Диагональ прямоугольника

2. Площадь параллелограмма

3. Нахождение стороны треугольника

4. Углы в окружности

5. Площадь равнобедренной трапеции

1. Вписанные и центральные углы

2. Теорема косинусов

3. Истинность утверждений

4. Прямоугольный треугольник

5. Соответствие формул

6. Пересекающиеся хорды

7. Правильные многоугольники

8. Площадь треугольника

9. Признаки подобия

10. Равнобедренная трапеция

1. Сумма углов

2. Теорема Пифагора

3. Верно или неверно?

4. Площадь треугольника

5. Соответствие формул

6. Длина касательной

7. Систематизация углов

8. Площадь равнобедренной трапеции

9. Лишняя фигура

10. Подобные треугольники

Похожие рабочие листы

Введение в стереометрию: Основные понятия и правила изображения пространственных фигур

Обобщение и систематизация знаний по планиметрии: от аксиом до решения сложных задач

Повторение курса геометрии 7-9 классов

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы