ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и средние линии

Геометрия10 класс20 заданий
Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаПоследовательность

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаПоследовательность
Теорема Фалеса и средние линии

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как параллельные прямые делят отрезки и как находить средние линии треугольника и трапеции. Чередуем вычисления, рассуждения и проверку свойств.

№1 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Пропорциональное деление отрезков

В треугольнике ABC прямая DE параллельна AC, точки D и E лежат соответственно на AB и BC. Известно: BD = 6 см, DA = 4 см, BE = 9 см. Найдите EC.

  • 4 см
  • 3 см
  • 5 см
  • 6 см

№2 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Отрезки, пропорциональные сторонам

На сторонах угла от вершины отложены точки A и B на одном луче и C и D на другом. Параллельные прямые AC и BD образуют отрезки OA = 5 см, AB = 3 см и OC = 10 см. Найдите OD.

№3 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

3. Формулировка теоремы Фалеса

Заполните пропуски в формулировке теоремы Фалеса.

Если несколько параллельных прямых пересекают стороны угла, то они отсекают на его сторонах отрезки.

№4 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

ИСТИНА И ЛОЖЬ · 1 БАЛЛ

4. Условия применения теоремы

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на условия применения теоремы Фалеса.

  1. Параллельные прямые должны пересекать две стороны одного угла.
  2. Теорема Фалеса применяется только к прямоугольным треугольникам.
  3. Соответствующие отрезки на двух пересекаемых прямых пропорциональны.
  4. Для применения теоремы достаточно, чтобы прямые имели общую точку.

№5 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

СОПОСТАВЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Связь данных и результата

Соедините условие с правильным значением неизвестного отрезка.

№6 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

6. Заполнение пропорций

Заполните таблицу: в каждой строке найдите неизвестный отрезок по пропорциональному делению сторон.

Первый лучВторой лучНеизвестный отрезок
6 см и 4 см9 см и 6 см
8 см и 2 см12 см и 3 см
5 см и 10 см4 см и 8 см

№7 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 2 БАЛЛА

7. Алгоритм решения задачи

Расположите шаги решения задачи на пропорциональное деление отрезков в правильном порядке.

  1. Проверить, имеет ли результат смысл как длина отрезка.
  2. Записать известные длины и обозначить неизвестную.
  3. Решить полученное равенство.
  4. Составить пропорцию соответствующих отрезков.

№8 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

8. Свойство средней линии

Как расположена средняя линия треугольника относительно третьей стороны?

  • Параллельна третьей стороне и равна половине её длины
  • Перпендикулярна третьей стороне и равна ей
  • Пересекает третью сторону в её середине
  • Параллельна третьей стороне и равна её длине

№9 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Длина средней линии

В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и BC. Найдите MN, если AC = 18 см.

№10 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

10. Формула длины средней линии

Заполните пропуски в свойствах средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника соединяет двух его сторон, параллельна стороне и равна её длины.

№11 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

ИСТИНА И ЛОЖЬ · 1 БАЛЛ

11. Распознаём среднюю линию

Определите истинность утверждений о средней линии треугольника.

  1. Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника.
  2. Средняя линия всегда равна третьей стороне.
  3. Средняя линия параллельна третьей стороне.
  4. В одном треугольнике можно провести три средние линии.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

СОПОСТАВЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Сторона и средняя линия

Соедините длину стороны треугольника с длиной средней линии, параллельной этой стороне.

№13 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

13. Средние линии и стороны

Заполните пропуски в таблице, используя свойство средней линии треугольника.

Сторона треугольникаСредняя линия, параллельная сторонеДлина средней линии
16 смсоединяет середины двух других сторон
24 смсоединяет середины двух других сторон
10 смсоединяет середины двух других сторон

№14 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Периметр треугольника по средней линии

Средняя линия треугольника равна 7 см, а две другие стороны равны 9 см и 11 см. Найдите периметр треугольника, если средняя линия параллельна третьей стороне.

№15 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

15. Признак средней линии

В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и BC. Известно, что BM = MA и BN = NC. Какой вывод верен?

  • MN является высотой треугольника
  • MN является средней линией треугольника
  • MN является медианой треугольника
  • MN является биссектрисой угла B

№16 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ

ФОРМУЛА · 2 БАЛЛА

16. Средняя линия трапеции

Заполните формулу длины средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её : .

№17 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

17. Нахождение средней линии

Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите длину средней линии.

№18 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ

ИСТИНА И ЛОЖЬ · 1 БАЛЛ

18. Свойства средней линии трапеции

Определите истинность утверждений о средней линии трапеции.

  1. Средняя линия трапеции соединяет середины её боковых сторон.
  2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям.
  3. Средняя линия трапеции равна разности оснований.
  4. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

№19 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ

СОПОСТАВЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

19. Основания и средняя линия

Соедините длины оснований трапеции с длиной её средней линии.

№20 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

20. Восстановление основания трапеции

Заполните таблицу. Используйте формулу средней линии трапеции и найдите неизвестное основание.

Первое основаниеВторое основаниеСредняя линияНеизвестное основание
8 см14 см
12 см18 см
10 см15 см

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Термины и определения по первым 7 пунктам стереометрииСечение многогранника: основные правила и принципы построения сеченийУгол между прямой и плоскостью. Расстояние в пространствеОсновные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах; Правила изображения на рисункахПараллельное и центральное проецированиеПостроение сечений в кубе по трем точкам на ребрахУгол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Теорема о трех перпендикулярахУглы с сонаправленными сторонамиПовторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольниковРасстояние между двумя точками в пространствеСкрещивающиеся прямые, углы между ними, сонаправленные углыПравильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб; Площадь боковой поверхности и полной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Фалеса, средняя линия треугольника, средняя линия трапеции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, таблица, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.