Повторение планиметрии

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Формула теоремы Менелая

Заполните пропуски в формуле теоремы Менелая для треугольника ABC и прямой, пересекающей его стороны.

Для точек $M\in AB$, $N\in BC$, $P\in AC$ справедливо: $\frac{AM}{MB}\cdot \frac{BN}{NC}\cdot \frac{CP}{PA}=\underline{}$. Теорема применяется, если точки $M$, $N$, $P$ лежат на одной .

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Нахождение третьего отношения

В треугольнике ABC прямая пересекает стороны AB, BC и AC в точках M, N и P соответственно. Известно: $\frac{AM}{MB}=2$, $\frac{BN}{NC}=3$. Найдите отношение $\frac{CP}{PA}$, используя теорему Менелая.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Направленные отрезки

Заполните пропуски в формулировке условия применения теоремы Менелая с направленными отрезками.

При использовании направленных отрезков произведение трёх отношений в теореме Менелая равно , если прямая пересекает стороны треугольника. Знаки отношений зависят от выбранного направлений.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Отрезок на стороне треугольника

В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и BC, а прямая MN пересекает сторону AC в точке P. Известно: $AM=4$ см, $MB=6$ см, $BN=3$ см, $NC=2$ см, $PA=5$ см. Найдите $PC$.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Преобразование равенства Менелая

Заполните пропуски, выразив отрезок $PC$ из равенства теоремы Менелая.

Если $\frac{AM}{MB}\cdot \frac{BN}{NC}\cdot \frac{PC}{PA}=1$, то $\frac{PC}{PA}=\frac{MB\cdot NC}{\underline{}\cdot \underline{}}$, а $PC=\frac{PA\cdot MB\cdot NC}{\underline{}\cdot AM}$.