Параллельность плоскостей

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

1. Признак параллельности плоскостей

Заполните пропуски в формулировке признака параллельности двух плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости . Для доказательства достаточно установить параллельность двух пар прямых, лежащих в разных плоскостях. Прямые в каждой плоскости должны быть .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Основные признаки параллельности

Определите истинность каждого утверждения о взаимном расположении прямых и плоскостей.

1. Если прямая не лежит в плоскости и параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.ИстинаЛожь
2. Если две плоскости не имеют общих точек, то они пересекаются по прямой.ИстинаЛожь
3. Через точку, не лежащую на данной плоскости, можно провести единственную плоскость, параллельную данной.ИстинаЛожь
4. Если две прямые не пересекаются, то они обязательно параллельны.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

3. Параллельные грани параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед обозначен $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Назовите плоскость, параллельную плоскости $AB{B}_1{A}_1$. Запишите ответ одной буквенной записью.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

4. Доказательство параллельности плоскостей

В тетраэдре $ABCD$ точки $M$ и $N$ — середины рёбер $AB$ и $AC$, а точки $P$ и $Q$ — середины рёбер $DB$ и $DC$. Докажите, что плоскость $MNP$ параллельна плоскости $ABC$. Укажите две пары параллельных прямых и обоснуйте вывод.

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Параллельные грани параллелепипеда

Рассмотрите прямоугольный параллелепипед ABCD A₁B₁C₁D₁. Назовите плоскость, параллельную плоскости BCC₁B₁.

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Применение признака параллельности

Прямая $m$ не лежит в плоскости $\beta$. Известно, что прямая $n$ лежит в плоскости $\beta$ и $m\parallel n$. Как расположены прямая $m$ и плоскость $\beta$?

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Сечение, параллельное основанию призмы

В треугольной призме KLM K₁L₁M₁ через точку $R$ на ребре $K{K}_1$ проведена плоскость, параллельная плоскости основания KLM. Определите фигуру сечения и укажите, какому треугольнику она равна.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Соответственно параллельные прямые

Плоскость $\gamma$ содержит пересекающиеся прямые $p$ и $q$, а плоскость $\delta$ содержит пересекающиеся прямые $r$ и $s$. Известно, что $p\parallel r$ и $q\parallel s$. Докажите, что плоскости $\gamma$ и $\delta$ параллельны.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

5. Сечение тетраэдра по параллельным направлениям

В тетраэдре $KLMN$ точки $E$ и $F$ лежат соответственно на рёбрах $KL$ и $KM$. Через точку $E$ проведена прямая, параллельная $LM$, а через точку $F$ — прямая, параллельная $LN$. Эти прямые пересекают ребро $MN$ в точках $G$ и $H$ соответственно. Докажите, что плоскость $EFHG$ параллельна плоскости $LMN$.

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Параллельные грани призмы

Рассмотрите прямую призму ABCD A₁B₁C₁D₁. Назовите плоскость, параллельную плоскости ABB₁A₁.

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Прямая $a$ не лежит в плоскости $\alpha$. Известно, что прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$ и $a\parallel b$. Как расположены прямая $a$ и плоскость $\alpha$?

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Сечение, параллельное грани

В треугольной призме ABC A₁B₁C₁ через точку $M$ на ребре $A{A}_1$ проведена плоскость, параллельная плоскости основания ABC. Определите фигуру сечения и укажите, каким треугольникам она равна.