ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Аксиомы стереометрии и параллельные прямые

Геометрия10 класс11 заданий
Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеТаблицаПоследовательностьРеши задачуСравни числаНайти лишнееКроссворд

Типы заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеТаблицаПоследовательностьРеши задачуСравни числаНайти лишнееКроссворд
Аксиомы стереометрии и параллельные прямые

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проверь, как аксиомы стереометрии помогают рассуждать о параллельных прямых и плоскостях. Вспомни определения, признаки и реши типовые задачи.

№1 · ВЫБОР ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Определение параллельных прямых

Выберите единственное верное утверждение.

  • Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
  • Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек, даже если не лежат в одной плоскости.
  • Две прямые в пространстве называются параллельными, если они пересекаются под прямым углом.
  • Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в разных плоскостях и имеют одну общую точку.

№2 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Аксиомы и следствия стереометрии

Определите истинность каждого утверждения с точки зрения аксиом и основных следствий стереометрии.

  1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
  2. Через любые две различные прямые проходит единственная плоскость.
  3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
  4. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

№3 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Признак параллельности прямых

Заполните пропуски в формулировках определений и признака параллельности прямых.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной и не . Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости . Если две прямые параллельны третьей прямой, то они между собой.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Понятие и его характеристика

Соедините каждое геометрическое понятие с соответствующей ему характеристикой.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Взаимное расположение прямых

Заполните таблицу: укажите возможное взаимное расположение двух прямых в пространстве и условие, которое ему соответствует.

Взаимное расположениеУсловие
Пересекающиеся
Параллельные
Скрещивающиеся

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Доказательство принадлежности прямой плоскости

Расположите шаги доказательства в логическом порядке.

  1. Рассмотреть прямую AB и плоскость α.
  2. Установить, что точки A и B принадлежат плоскости α.
  3. Сделать вывод: прямая AB целиком лежит в плоскости α.
  4. Применить следствие из аксиом: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Параллельные прямые в треугольнике

В треугольнике ABC через точку M на стороне AB проведена прямая MN, параллельная стороне AC. Известно, что AM = 4 см, MB = 6 см, AC = 15 см. Найдите длину отрезка MN.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение взаимного расположения

Для каждой пары определите взаимное положение прямых. Сравнивать нужно не длины, а соответствие условия и геометрического положения.

1)Две прямые лежат в одной плоскости и имеют общую точкуДве прямые пересекаются
2)Две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точекДве прямые параллельны
3)Две прямые не лежат в одной плоскостиДве прямые скрещиваются

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ПОНЯТИЯ · 2 БАЛЛА

9. Условия параллельности плоскостей

Найдите лишнее утверждение. Три утверждения описывают достаточные условия параллельности двух плоскостей, а одно не является таким условием.

  1. В одной плоскости есть две пересекающиеся прямые, соответственно параллельные двум пересекающимся прямым другой плоскости.
  2. Две параллельные прямые одной плоскости соответственно параллельны двум параллельным прямым другой плоскости.
  3. Одна плоскость содержит две пересекающиеся прямые, каждая из которых параллельна другой плоскости.
  4. Две плоскости не имеют общих точек.

№10 · ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Доказательство параллельности прямых

В пространстве две прямые a и b параллельны прямой c. Докажите, что прямые a и b параллельны между собой.

№11 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

11. Свойства параллельных прямых в пространстве

Разгадай кроссворд по определениям и формулировкам из темы «Параллельные прямые в пространстве». Все ответы запиши заглавными буквами.

По горизонтали

  1. Пространственная фигура, в которой многие рёбра образуют пары параллельных прямых
  2. Разбиение фигуры или области на треугольники; применяется при изучении связей между прямыми
  3. Свойство отношения: если первая прямая связана со второй, а вторая с третьей, то связь устанавливается между первой и третьей
  4. Название углов, образованных секущей при пересечении двух прямых и расположенных внутри по разные стороны
  5. Так называют прямые, имеющие все общие точки
  6. Взаимное положение двух прямых, лежащих в одной плоскости и не пересекающихся

По вертикали

  1. Свойство прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой
  2. Название углов, занимающих одинаковое положение при пересечении двух прямых секущей
  3. Поверхность, в которой могут лежать две параллельные прямые
  4. Прямая, пересекающая две другие прямые

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Расстояние между точками в пространстве. Координаты середины отрезкаПараллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в параллельной проекции. Центральная проекцияПовторение планиметрии: теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История развития геометрии.Обзор пространственных фигур: призма, пирамида, цилиндр, конус, шарАксиоматическое построениеПостроение сечений и нахождение их площадейТетраэдрСкрещивающиеся прямые и углы между нимиПлощадь полной поверхности призмыПараллельность плоскостейИзображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиом

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теоретический зачет по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельные прямые»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 11 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение, таблица, последовательность, реши задачу, сравни числа, найти лишнее, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.