Обзор пространственных фигур: призма, пирамида, цилиндр, конус, шар

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Построение сечения куба

Расставьте действия в правильном порядке, чтобы построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки на его рёбрах.

1. Провести на гранях прямые через пары точек, лежащих на одной грани.
2. Отметить три заданные точки на рёбрах куба.
3. Соединить найденные точки на одной грани отрезками.
4. Продолжить построение на соседних гранях, используя общие рёбра.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Сечение тетраэдра

В тетраэдре $SABC$ точки $M$, $N$ и $P$ лежат соответственно на рёбрах $SA$, $SB$ и $SC$. Плоскость проходит через точки $M$, $N$ и $P$. Какой многоугольник является сечением тетраэдра этой плоскостью? Обоснуйте ответ.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Линия пересечения плоскостей

Плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют две общие точки $A$ и $B$. Докажите, что прямая $AB$ является линией их пересечения. Запишите, какие аксиомы или следствия стереометрии используются.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Сечение треугольной призмы

В треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ точки $M$, $N$ и $P$ лежат соответственно на рёбрах $A{A}_1$, $B{B}_1$ и $C{C}_1$. Плоскость проходит через $M$, $N$ и $P$. Определите вид сечения и объясните, почему оно не может быть четырёхугольником.