Рабочий лист на тему:

Скрещивающиеся прямые и углы между ними

Геометрия10 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как распознавать скрещивающиеся прямые и находить угол между ними в пространственных фигурах. Решай последовательно и внимательно используй свойства параллельных прямых и плоскостей.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Признак скрещивающихся прямых

В пространстве две прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Как называются такие прямые?

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Угол между скрещивающимися прямыми

Как находят угол между двумя скрещивающимися прямыми? Сформулируйте правило.

№3 · КУБ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Рёбра куба

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A B$ и $C C_{1}$ . Укажите, являются ли эти прямые скрещивающимися.

№4 · КУБ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Диагональ и боковое ребро

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A C$ и $B B_{1}$ .

№5 · КУБ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Скрещивающиеся диагонали граней

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A C$ и $B_{1} D_{1}$ .

№6 · ПРИЗМА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Боковое ребро и диагональ основания

В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ основание $A B C$ — прямоугольный треугольник с прямым углом $C$ . Найдите угол между прямыми $A B$ и $C C_{1}$ .

№7 · ПРИЗМА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Направления в призме

В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ известно, что $∠ A = 3 0^{\circ}$ . Найдите угол между скрещивающимися прямыми $A B$ и $A_{1} C_{1}$ .

№8 · ПРИЗМА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Угол в правильной призме

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ найдите угол между прямыми $A B$ и $B_{1} C_{1}$ .

№9 · ПИРАМИДА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Ребро основания и боковое ребро

В пирамиде $S A B C D$ основание $A B C D$ — квадрат. Найдите угол между прямыми $A B$ и $S C$ , если $S C$ перпендикулярна плоскости основания.

№10 · ПИРАМИДА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Диагональ основания и боковое ребро

В пирамиде $S A B C D$ основание $A B C D$ — квадрат, а $S A$ перпендикулярно плоскости основания. Найдите угол между прямыми $B D$ и $S C$ .

№11 · ПИРАМИДА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Угол по параллельному переносу

В тетраэдре $A B C D$ известно, что $∠ B A C = 4 0^{\circ}$ , а $B D ∥ A C$ . Найдите угол между скрещивающимися прямыми $A B$ и $B D$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Угол через параллельную прямую

Прямые $a$ и $b$ скрещиваются. Через точку на прямой $a$ проведена прямая $c$ , параллельная $b$ . Если угол между $a$ и $c$ равен $5 5^{\circ}$ , найдите угол между $a$ и $b$ .

№13 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Дополнительный угол

Угол между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ равен $6 8^{\circ}$ . Найдите второй угол, образованный пересекающимися прямыми, параллельными $a$ и $b$ .

№14 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Рёбра прямоугольного параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A B$ и $C_{1} D_{1}$ . Являются ли они скрещивающимися?

№15 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Диагональ и ребро

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A C$ и $B_{1} D_{1}$ , если $∠ A C B = 3 5^{\circ}$ .

№16 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Угол между диагональю и ребром

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A C_{1}$ и $B D$ .

№17 · ТЕТРАЭДР

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Угол между рёбрами тетраэдра

В правильном тетраэдре $A B C D$ найдите угол между скрещивающимися рёбрами $A B$ и $C D$ .

№18 · СВОЙСТВА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Перпендикулярные скрещивающиеся прямые

Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными? Ответ обоснуйте.

№19 · СВОЙСТВА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Равенство углов

Прямые $a$ и $b$ скрещиваются. Прямая $a_{1}$ параллельна $a$ , а прямая $b_{1}$ параллельна $b$ ; $a_{1}$ и $b_{1}$ пересекаются. Докажите, что угол между $a$ и $b$ равен углу между $a_{1}$ и $b_{1}$ .

№20 · КОМПЛЕКСНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

20. Смешанная задача о кубе

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A C$ и $B_{1} D_{1}$ , а затем угол между прямыми $A C$ и $B B_{1}$ . Укажите, какие пары прямых являются скрещивающимися.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 10 класса

Построение сечений и нахождение их площадей Тетраэдр Площадь полной поверхности призмы Параллельность плоскостей Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде Некоторые следствия из аксиом Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников Сечения куба и параллелепипеда Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве Практикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предмет Построение сечений методом следов

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Скрещивающиеся прямые и углы между ними»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Скрещивающиеся прямые и углы между ними

Типы заданий

1. Признак скрещивающихся прямых

2. Угол между скрещивающимися прямыми

3. Рёбра куба

4. Диагональ и боковое ребро

5. Скрещивающиеся диагонали граней

6. Боковое ребро и диагональ основания

7. Направления в призме

8. Угол в правильной призме

9. Ребро основания и боковое ребро

10. Диагональ основания и боковое ребро

11. Угол по параллельному переносу

12. Угол через параллельную прямую

13. Дополнительный угол

14. Рёбра прямоугольного параллелепипеда

15. Диагональ и ребро

16. Угол между диагональю и ребром

17. Угол между рёбрами тетраэдра

18. Перпендикулярные скрещивающиеся прямые

19. Равенство углов

20. Смешанная задача о кубе

Похожие рабочие листы

Построение сечений и нахождение их площадей

Тетраэдр

Площадь полной поверхности призмы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы