№1 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
1. Сечение, параллельное ребру
В тетраэдре ABCD точки M и N лежат на рёбрах AB и AC. Известно, что MN параллельна BC. Докажите, что плоскость DMN параллельна плоскости DBC.
Типы заданий
Реши задачуМатематический рисунок
Тетраэдр
Ф.И.
Класс
Разберём, как в тетраэдре распознавать параллельность и скрещивание, а также строить сечения. Задачи постепенно усложняются — рассуждай по шагам.
№2 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
2. Рёбра тетраэдра
Постройте тетраэдр ABCD и обозначьте все его рёбра.
№3 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
3. Ребро и диагональ грани
В тетраэдре ABCD докажите, что прямые AB и CD являются скрещивающимися.
№4 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
4. Сечение через середины рёбер
На рёбрах AB, AC и AD отметьте точки M, N и P соответственно. Постройте треугольник MNP как часть сечения тетраэдра.
№5 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
5. Средние линии граней
В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC. Докажите, что MN параллельна плоскости BCD.
№6 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
6. Плоскость через ребро и точку
Постройте плоскость, проходящую через ребро AB и точку M на ребре CD. Обозначьте полученное сечение.
№7 · СЕЧЕНИЯ
7. Треугольное сечение
В тетраэдре ABCD точки M, N и P — середины рёбер AB, AC и AD. Назовите вид сечения плоскостью MNP и объясните ответ.
№8 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
8. Сечение, параллельное грани
Постройте в тетраэдре ABCD сечение через точку M на AB, параллельное грани BCD. Отметьте точки пересечения с рёбрами AC и AD.
№9 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ
9. Параллельные стороны сечения
В тетраэдре ABCD точки M и N лежат на рёбрах AB и AC, причём AM:AB = AN:AC = 1:3. Докажите, что MN параллельна BC.
№10 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
10. Сечение через скрещивающиеся рёбра
Постройте плоскость, проходящую через ребро AB и точку M на ребре CD. Покажите на рисунке линию пересечения этой плоскости с гранью ACD.
№11 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
11. Параллельность плоскостей по двум направлениям
В тетраэдре ABCD точки M и N лежат на рёбрах AB и AC так, что MN параллельна BC. Точка P лежит на AD, причём MP параллельна BD. Докажите, что плоскость MNP параллельна плоскости BCD.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
12. Прямая, параллельная плоскости грани
На чертеже изображён тетраэдр . Постройте через точку на ребре прямую, параллельную плоскости грани . Обозначьте построенную прямую.
№13 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
13. Скрещивание через плоскость грани
В тетраэдре ABCD докажите, что прямые AB и CD скрещиваются, используя плоскость ABC.
№14 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ
14. Сечение призмы, параллельное основанию
На чертеже изображена треугольная призма . Постройте сечение плоскостью, параллельной основанию и проходящей через точку на ребре . Обозначьте вершины сечения.
№15 · СЕЧЕНИЯ
15. Сечение через параллельное ребро
В тетраэдре ABCD через точку M на ребре AB проведите плоскость, параллельную ребру CD и содержащую точку N на ребре AC. Опишите форму сечения и укажите его вершины.
№16 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ РЁБРА
16. Сечение тетраэдра с параллельными сторонами
В тетраэдре точки и лежат соответственно на рёбрах и . Постройте отрезок и через точку проведите прямую, параллельную . Покажите на чертеже полученное параллельное направление.
№17 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
17. Признак параллельности граней
В тетраэдре ABCD точки M, N и P лежат на рёбрах AB, AC и AD соответственно. Известно, что MN параллельна BC, MP параллельна BD, а NP параллельна CD. Докажите, что треугольники MNP и BCD лежат в параллельных плоскостях.
№18 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
18. Три параллельные прямые в призме
На чертеже изображён параллелепипед . Через точку на ребре проведите прямую, параллельную ребру , а через точку на ребре — прямую, параллельную той же прямой. Отметьте полученные параллельные прямые.
№19 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
19. Комплексное доказательство о сечении
В тетраэдре ABCD точки M, N и P — середины рёбер AB, AC и AD. Докажите, что сечение MNP параллельно грани BCD, а рёбра сечения соответственно параллельны рёбрам грани.
№20 · ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ
20. Сечение тетраэдра, параллельное ребру
В тетраэдре точки и лежат на рёбрах и . Постройте через точку плоскость, параллельную ребру , так, чтобы она пересекала ребро в точке и ребро в точке . Проведите на чертеже отрезки, задающие это сечение.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Построение сечений и нахождение их площадейСкрещивающиеся прямые и углы между нимиПлощадь полной поверхности призмыПараллельность плоскостейИзображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следов
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Тетраэдр»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: реши задачу, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.