Разберёмся, как из исходных понятий и аксиом строится геометрическая теория. Соберите кроссворды и проверьте, как связаны её основные идеи.
8 СЛОВ · 1 БАЛЛ
1. Исходные понятия геометрии
Разгадайте кроссворд по определениям, связанным с исходными понятиями аксиоматического построения геометрии.
12345
По горизонтали
- Часть прямой с началом, но без конца
- Неопределяемый объект, не имеющий концов
- Неограниченная ровная поверхность в геометрической модели
- Одно из основных неопределяемых понятий геометрии
По вертикали
- Геометрический объект, состоящий из точек
- Совокупность всех точек, рассматриваемых в стереометрии
- Связь точки с прямой или плоскостью
- Часть прямой, ограниченная двумя точками
8 СЛОВ · 1 БАЛЛ
2. Аксиомы принадлежности
Разгадайте кроссворд по определениям и формулировкам, раскрывающим взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
12345678
По горизонтали
- Так говорят о точке, лежащей на данной прямой
- Исходное положение теории, принимаемое без доказательства
- Точки, лежащие на одной прямой
По вертикали
- Свойство объекта, определяемого однозначно
- Общая точка или общая часть фигур
- Точки, лежащие в одной плоскости
- Такую точку могут иметь две пересекающиеся прямые
- Столько не лежащих на одной прямой точек задают плоскость
8 СЛОВ · 2 БАЛЛА
3. Аксиомы расположения плоскостей
Разгадайте кроссворд. Используйте определения, описывающие случаи задания плоскости и взаимного расположения прямой и плоскости.
12345678
По горизонтали
- Сколько плоскостей проходит через три неколлинеарные точки
- Прямые одной плоскости, которые не пересекаются
- Их пересечение задаёт плоскость вместе с точкой вне них, если они пересекаются
- Эти объекты задают плоскость, если точка не лежит на прямой
По вертикали
- Прямые, имеющие одну общую точку
- Таковы две прямые, имеющие общую точку
- Прямые, не лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся
- Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит такая фигура
8 СЛОВ · 2 БАЛЛА
4. Следствия аксиом стереометрии
Разгадайте кроссворд по определениям теорем и следствий, которые используются при доказательстве взаимного расположения прямых и плоскостей.
12345678
По горизонтали
- Эти объекты могут пересекаться в одной точке
- Общая прямая двух пересекающихся плоскостей
- Их пересечение, если оно существует, является прямой
- Утверждение, истинность которого доказывают
- Отношение между прямыми или плоскостями, не имеющими общих точек
По вертикали
- Так называют линию, принадлежащую двум плоскостям
- Через них проходит единственная прямая
- Утверждение, непосредственно полученное из аксиом или доказанных фактов
8 СЛОВ · 3 БАЛЛА
5. Логика аксиоматического доказательства
Разгадайте кроссворд повышенной сложности. Вспомните роль исходных понятий, аксиом, определений и теорем в построении геометрической теории.
1234567
По горизонтали
- Вывод, получаемый из принятых положений по правилам рассуждения
- Цепочка рассуждений, подтверждающая истинность утверждения
- Способ построения теории на основе исходных положений
- Свойство аксиомы, не выводимой из остальных аксиом системы
По вертикали
- Свойство теории, в которой нельзя вывести взаимоисключающие утверждения
- Формулировка, раскрывающая содержание нового понятия
- Переход от общих положений к частным выводам
- Конкретная интерпретация исходных понятий и аксиом теории
1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ
1. Плоскость через три точки
Сколько плоскостей можно провести через любые три точки, не лежащие на одной прямой? Запишите число.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ
2. Прямая в плоскости
Точка A принадлежит плоскости α, точка B также принадлежит плоскости α. Какой объект целиком принадлежит плоскости α? Запишите его название.
1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ
3. Пересечение плоскостей
Две различные плоскости имеют общую точку. Какой объект содержит все их общие точки? Запишите название объекта.
1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ
4. Плоскость через пересекающиеся прямые
Две прямые пересекаются в точке O. Сколько плоскостей можно провести через эти две прямые? Запишите число.
1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ
5. Принадлежность прямой плоскости
Прямая a имеет с плоскостью α две общие точки. Как можно назвать взаимное положение прямой a и плоскости α?
