№1 · СЕЧЕНИЕ КУБА
1. Сечение куба плоскостью через три вершины
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение плоскостью, проходящей через вершины A, B и C₁. Назовите все вершины получившегося сечения и определите его вид.
Типы заданий
Реши задачу
Построение сечений и нахождение их площадей
Ф.И.
Класс
Разберём, как по заданным точкам и плоскостям строить сечения многогранников и вычислять их площади. Следи за связями между рёбрами, параллельностью и подобием.
№2 · СЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ
2. Форма сечения треугольной призмы
В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ плоскость проходит через вершины A, B и C₁. Постройте сечение и определите, какой многоугольник оно образует.
№3 · ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ
3. Площадь прямоугольного сечения куба
Ребро куба равно 4 см. Сечение куба плоскостью, проходящей через четыре вершины, является квадратом. Найдите площадь сечения.
№4 · СЕЧЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
4. Площадь диагонального сечения
Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 3 см, 4 см и 12 см. Постройте диагональное сечение, проходящее через диагональ основания и параллельное боковым рёбрам. Найдите его площадь.
№5 · СЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ
5. Трапеция в правильной пирамиде
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 10 см. Плоскость проходит через середины рёбер SA и SB и пересекает основание по отрезку, параллельному AB. Найдите площадь получившегося сечения, если высота пирамиды равна 12 см.
№6 · СЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ
6. Площадь сечения треугольной призмы
Основание прямой треугольной призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы равна 5 см. Постройте сечение через гипотенузу основания и параллельное боковым рёбрам направление. Найдите площадь сечения.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СЕЧЕНИЕ КУБА
7. Сечение куба через середины рёбер
Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6 см. Плоскость проходит через середины рёбер AB, BC, C₁D₁ и D₁A₁. Постройте сечение и найдите его площадь.
№8 · СЕЧЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
8. Сечение по наклонной плоскости
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ размеры основания равны 6 см и 8 см, высота равна 10 см. На рёбрах AA₁ и CC₁ взяты точки M и N так, что AM=CN=4 см. Постройте сечение плоскостью, проходящей через M, N и диагональ BD основания, и найдите его площадь.
№9 · СЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ
9. Площадь сечения через точки на рёбрах
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 12 см, высота равна 8 см. На рёбрах SA и SB взяты точки M и N так, что SM:MA=SN:NB=1:2. Постройте сечение плоскостью через M, N и вершину D. Найдите его площадь.
№10 · СЕЧЕНИЕ ТЕТРАЭДРА
10. Сечение тетраэдра с вычислением площади
В правильном тетраэдре ABCD длина каждого ребра равна 6 см. Точки M и N — середины рёбер AB и AC. Точка P — середина ребра BD. Постройте сечение плоскостью MNP и найдите его площадь.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
ТетраэдрСкрещивающиеся прямые и углы между нимиПлощадь полной поверхности призмыПараллельность плоскостейИзображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следов
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Построение сечений и нахождение их площадей»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.