Построение сечений в пирамиде и кубе

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Плоскость через три точки

На чертеже изображена треугольная пирамида $SABC$. Точки $M$, $N$ и $K$ лежат соответственно на рёбрах $SA$, $SB$ и $SC$. Постройте сечение пирамиды плоскостью $(MNK)$ и запишите один основной шаг построения.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Общие точки грани и секущей плоскости

Выберите верное утверждение о сечении многогранника плоскостью.

• Любые две точки на разных рёбрах нельзя соединять на одной грани.
• Три точки секущей плоскости всегда соединяют только диагоналями многогранника.
• Секущая плоскость не может пересекать боковые грани пирамиды.
• Если две точки секущей плоскости лежат на одной грани, их соединяют отрезком внутри этой грани.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Принадлежность точек рёбрам куба

Заполните пропуски в записи положения точек на рёбрах куба.

Точка $M$ лежит на ребре $AB$, точка $N$ — на ребре $\underline{}$, точка $K$ — на ребре $\underline{}$. Если $M$ и $N$ лежат на одной грани, их соединяют отрезком $\underline{}$.

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

4. Порядок построения сечения куба

Расположите действия в правильном порядке построения сечения куба по трём точкам.

1. Продолжить построение на соседней грани через найденную точку.
2. Замкнуть многоугольник сечения и выделить его границу.
3. Определить грань, содержащую две заданные точки.
4. Соединить две точки отрезком на этой грани.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Сечение куба через три рёберные точки

В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ точки $M$, $N$, $K$ лежат соответственно на рёбрах $A{A}_1$, $B{B}_1$ и $C{C}_1$. Постройте сечение плоскостью $(MNK)$, выполните выносной чертёж и запишите 2–3 шага построения.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Грани и отрезки сечения

Соотнесите каждую пару точек с гранью куба, на которой нужно провести соединяющий отрезок.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка шагов построения

Определите истинность утверждений, опираясь на правило: отрезок границы сечения на грани проводят через две точки, принадлежащие этой грани.

1. Если две заданные точки лежат на одной грани, их можно соединить отрезком этой грани.ИстинаЛожь
2. Чтобы построить сечение, достаточно соединить любые две точки, даже если они не лежат на одной грани.ИстинаЛожь
3. Продолжение построения на соседней грани выполняют через уже найденную точку.ИстинаЛожь
4. Граница сечения может состоять только из одного отрезка.ИстинаЛожь

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Запись шагов построения

Заполните таблицу: в каждой строке укажите грань, на которой выполняется действие, и результат действия.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Сечение четырёхугольной пирамиды

В пирамиде $SABCD$ точки $M$, $N$ и $K$ лежат соответственно на рёбрах $SA$, $SB$ и $CD$. Постройте сечение плоскостью $(MNK)$, выполните выносной чертёж и подробно запишите ход построения. Используйте пересечение прямых на гранях и не соединяйте точки, не лежащие на одной грани.

4 ВАРИАНТА · 4 БАЛЛА

10. Найди неверный шаг

В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ точки $M$, $N$ и $K$ лежат на рёбрах $A{A}_1$, $B{B}_1$ и $CD$. Выберите шаг, который нельзя использовать при построении сечения плоскостью $(MNK)$.

• Через точку $K$ провести на грани основания прямую, параллельную $MN$.
• Соединить $M$ и $K$ напрямую, потому что любые две точки сечения можно соединить на чертеже.
• Соединить $N$ и $K$ на грани $BC{C}_1{B}_1$.
• Соединить $M$ и $N$ на грани $AB{B}_1{A}_1$.

КУБ · 1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. След секущей плоскости на грани куба

На чертеже изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M лежит на ребре AA₁, точка N — на ребре AB, точка P — на ребре AD. Постройте точку пересечения плоскости MNP с гранью ABCD и назовите её.

ПИРАМИДА · 3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Последовательность построения сечения пирамиды

Заполните пропуски в краткой записи построения сечения пирамиды по трём точкам на её рёбрах.

1. Обозначим три данные точки буквами $M$, $N$, $P$. 2. В грани, содержащей две из этих точек, проведём прямую через . 3. Найдём точку пересечения этой прямой с и продолжим построение в соседней грани. 4. Соединим полученные точки с .