Теорема Менелая

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Условие применимости теоремы Менелая

Выберите верное утверждение о теореме Менелая.

• Теорема Менелая утверждает, что сумма трёх отношений отрезков всегда равна 1.
• Теорема Менелая применяется только к равнобедренным треугольникам и связывает длины только двух сторон.
• Если прямая пересекает три стороны треугольника или их продолжения, произведение трёх отношений отрезков равно 1 при согласованном выборе направленных отрезков.
• Теорема Менелая применяется только тогда, когда секущая проходит через вершину треугольника.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства секущей и отношений отрезков

Определите истинность каждого утверждения, используя формулировку теоремы Менелая и свойства отношений отрезков.

1. Теорема Менелая связывает три отношения отрезков, расположенных на трёх сторонах треугольника или их продолжениях.ИстинаЛожь
2. В формуле теоремы Менелая достаточно знать только два отношения отрезков, третье можно не учитывать.ИстинаЛожь
3. Секущая, пересекающая стороны треугольника, определяет на них точки, которые используются в отношениях отрезков.ИстинаЛожь
4. Теорема Менелая и теорема Чевы описывают одно и то же условие для любых трёх прямых.ИстинаЛожь

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Формула теоремы Менелая

Заполните пропуски в формуле теоремы Менелая для треугольника $ABC$ и секущей, пересекающей прямые $AB$, $BC$, $CA$ в точках $D$, $E$, $F$.

$\frac{AD}{DB}\cdot \frac{BE}{EC}\cdot \frac{CF}{FA}=\underline{}$; в направленных отрезках произведение также равно , а условие означает, что точки $D$, $E$, $F$ лежат на одной .

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Элементы конфигурации Менелая

Соотнесите обозначение с его ролью в конфигурации теоремы Менелая.

3 СТРОКИ · 3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Отношения отрезков в формуле

Заполните пропущенные ячейки таблицы, восстановив множители формулы теоремы Менелая по названиям сторон и точек.