№1 · СЕЧЕНИЯ
1. Простое сечение куба
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через диагональ основания AC и параллельной ребру BB₁. Назовите вершины получившегося сечения.
Типы заданий
Реши задачуМножественный выборТаблицаПоследовательность
Повторение: сечения, расстояния и углы
Ф.И.
Класс
Повторим, как сечения помогают исследовать многогранники, находить расстояния и углы. Решай последовательно: от простых построений к нестандартным задачам.
№2 · СЕЧЕНИЯ
2. Сечение призмы
В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ плоскость проходит через ребро AB и параллельна боковым рёбрам AA₁, BB₁ и CC₁. Какой многоугольник получится в сечении?
№3 · УГЛЫ
3. Угол между ребром и диагональю грани
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между ребром AB и диагональю грани ABB₁A₁, выходящей из точки A.
№4 · СЕЧЕНИЯ
4. Сечение тетраэдра через три точки
В тетраэдре ABCD точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах AB, AC и AD. Плоскость MNP пересекает тетраэдр. Определите вид сечения и назовите его вершины.
№5 · РАССТОЯНИЯ
5. Расстояние между параллельными плоскостями
Ребро прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ имеет длину AB = 6 см, BC = 4 см, AA₁ = 9 см. Найдите расстояние между плоскостями ABCD и A₁B₁C₁D₁.
№6 · ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ
6. Линейный угол двугранного угла
Две плоскости α и β пересекаются по прямой l. В плоскости α проведён луч OA, перпендикулярный l, а в плоскости β — луч OB, также перпендикулярный l. Угол AOB равен 60°. Чему равен двугранный угол между α и β?
№7 · СЕЧЕНИЯ И ПЛАНИМЕТРИЯ
7. Сечение прямоугольного параллелепипеда
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость, проходящая через M, N и вершину A₁, пересекает верхнее основание по отрезку A₁K. Укажите, на каком ребре лежит точка K, и найдите отношение A₁K к соответствующему отрезку нижнего основания.
№8 · РАССТОЯНИЯ И СЕЧЕНИЯ
8. Расстояние от вершины до плоскости основания
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 6 см, боковое ребро SA равно 5 см. Найдите расстояние от вершины S до плоскости основания ABCD.
+8 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№9 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
9. Расстояние между скрещивающимися рёбрами
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ длина ребра равна 4 см. Найдите расстояние между скрещивающимися рёбрами AB и CC₁.
№10 · ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ
10. Двугранный угол в правильной пирамиде
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6 см, боковое ребро SA равно 6 см. Найдите величину двугранного угла между боковой гранью SAB и основанием ABC.
№1 · ТЕОРИЯ
1. Свойства сечений
Выберите верное утверждение о количестве сторон многоугольника, полученного при пересечении многогранника плоскостью.
№2 · ПОСТРОЕНИЕ
2. Сечение куба по трем точкам
Дан куб . Точки , и расположены на ребрах , и соответственно. Постройте сечение куба плоскостью . Опишите основные шаги построения.
Куб с точками
№3 · АНАЛИЗ
3. Формы сечений
Заполните таблицу, указав возможность получения указанных фигур в качестве сечения куба.
| Фигура | Возможно ли сечение? | Количество пересеченных граней |
|---|---|---|
| Правильный треугольник | ||
| Прямоугольник | ||
| Правильный пятиугольник | ||
| Правильный шестиугольник | ||
| Семиугольник |
№4 · АЛГОРИТМ
4. Метод следов
Расставьте этапы построения сечения методом следов в логическом порядке.
- Использовать полученный след для поиска точек сечения в соседних гранях.
- Провести прямую через эти две точки (линия сечения в данной грани).
- Найти точку пересечения этой прямой с прямой, содержащей ребро той же грани (след).
- Найти две точки сечения, лежащие в плоскости одной грани многогранника.
- Соединить все полученные точки на ребрах, образуя замкнутый многоугольник.
№5 · ЗАДАЧА
5. Площадь сечения пирамиды
В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 12. Постройте сечение, проходящее через середины ребер , и . Найдите площадь полученного сечения.
Пирамида
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Построение сечений в многограннике»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 15 заданий: реши задачу, множественный выбор, таблица, последовательность.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.