ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Построение сечений в многогранниках

Геометрия10 класс19 заданий
Множественный выборМатематический рисунокРеши задачу

Типы заданий

Множественный выборМатематический рисунокРеши задачу
Построение сечений в многогранниках

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как по заданным точкам и рёбрам построить сечение многогранника. В каждом вопросе выбери единственный верный способ или результат.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что называют сечением многогранника

Выбери верное утверждение о сечении многогранника плоскостью.

  • Только треугольник, расположенный внутри многогранника.
  • Любая диагональ многогранника.
  • Плоскость, проходящая через все вершины многогранника.
  • Многоугольник, полученный при пересечении многогранника плоскостью.

№2 · ТОЧКИ СЕЧЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. След плоскости на грани

Плоскость сечения пересекает грань многогранника по отрезку. Как должны располагаться концы этого отрезка?

  • Только в вершинах многогранника.
  • Обязательно внутри одной грани и не на её границе.
  • На рёбрах данной грани или на их продолжениях.
  • Только на диагоналях многогранника.

№3 · ПОСТРОЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Продолжение следа на соседнюю грань

На грани ABCD построен отрезок MN с концами на рёбрах AB и AD. Чтобы продолжить построение сечения на соседнюю грань, используй точку, лежащую на общем ребре этих граней. Какое действие является правильным?

  • Соединить M и N с любой вершиной многогранника.
  • Провести через M и N прямую, перпендикулярную общему ребру.
  • Провести через M и N параллельную общему ребру прямую.
  • Найти точку пересечения следа плоскости с общим ребром соседних граней и соединить её с известной точкой.

№4 · КУБ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

4. Сечение куба через три точки

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах AB, AD и AA₁. Плоскость сечения проходит через M, N и P. Какой многоугольник является сечением, если точки не совпадают с вершинами?

  • Пятиугольник.
  • Треугольник MNP.
  • Шестиугольник.
  • Четырёхугольник с вершинами M, N, P и C₁.

№5 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

5. Сечение через точки на рёбрах

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N лежат на рёбрах AB и CD, а точка P — на ребре BB₁. Известно, что MN параллельна AD. Какой отрезок является следом плоскости сечения на грани BCC₁B₁?

  • Отрезок, параллельный BB₁ и проходящий через P.
  • Отрезок, соединяющий P с вершиной C.
  • Диагональ BC₁.
  • Отрезок, соединяющий P с точкой пересечения плоскости с ребром CC₁.

№6 · ПРИЗМА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Сечение треугольной призмы

В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ плоскость проходит через точки M на AB, N на AC и P на AA₁. Какой порядок действий позволяет построить сечение?

  • Сначала соединить A₁ с P, затем провести диагонали всех граней.
  • Провести через M, N и P три параллельные прямые.
  • Соединить M, N и P с вершиной C₁.
  • Построить MN на грани ABC, MP на грани ABB₁A₁ и NP на грани ACC₁A₁.

№7 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Сечение параллельное основанию

В призме плоскость сечения параллельна основанию ABC. Точка M принадлежит боковому ребру AA₁. Какой вывод можно сделать о форме сечения?

  • Сечение всегда проходит через вершину A₁.
  • Сечение является диагональю призмы.
  • Сечение конгруэнтно основанию ABC и проходит через точку M на соответствующей высоте.
  • Сечение обязательно является треугольником с вершиной M.

№8 · ПИРАМИДА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

8. Поиск линии сечения в пирамиде

В пирамиде точки и лежат на рёбрах и , а точка — на ребре . Какой отрезок нужно построить первым, чтобы затем определить остальные точки пересечения плоскости с рёбрами пирамиды?

  • Проекцию точки на основание : она определяет линию сечения.
  • Точку пересечения прямой с прямой .
  • Точку пересечения прямой с ребром : она всегда существует.
  • Середину отрезка : она всегда принадлежит плоскости .

№9 · КОМБИНИРОВАННОЕ СЕЧЕНИЕ

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Построение следов сечения на параллельных гранях

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость сечения проходит через точки M на AB, N на BC и P на A₁B₁. На грани ABCD уже построен отрезок MN. Какой порядок действий корректно продолжает построение сечения?

  • Через P провести прямую, параллельную ребру AB, а затем продолжить её до вершины D₁.
  • На параллельной грани A₁B₁C₁D₁ провести через P прямую, параллельную MN; затем соединить полученные точки сечения на боковых гранях.
  • Соединить M и P, затем считать диагональ AC частью сечения, не находя других точек.
  • На грани A₁B₁C₁D₁ провести через P прямую, перпендикулярную MN; затем соединить P с вершиной C₁.

№10 · ПОЛНОЕ ПОСТРОЕНИЕ

1 ВОПРОС · 5 БАЛЛОВ

10. Алгоритм построения сечения

Выбери наиболее полный алгоритм построения сечения многогранника по трём точкам, заданным на его рёбрах.

  • Соединить заданные точки в любом порядке и дополнить фигуру диагоналями многогранника.
  • Соединить каждую заданную точку с ближайшей вершиной, а затем объединить все полученные отрезки.
  • Провести через заданные точки произвольные прямые и выбрать самый большой получившийся многоугольник.
  • Соединить точки на одной грани; на соседних гранях найти общие точки следов на общих рёбрах; последовательно соединить полученные точки и проверить замкнутость многоугольника.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · СЕЧЕНИЕ КУБА

1 ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

11. Сечение куба тремя точками

На чертеже изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M, N и K лежат соответственно на рёбрах AA₁, BC и CD. Постройте плоскость сечения многогранника, проходящую через точки M, N и K, и обозначьте все вершины полученного сечения.

№12 · СЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ

1 ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

12. Сечение треугольной призмы

На чертеже изображена треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Точки P, Q и R лежат соответственно на рёбрах AA₁, BB₁ и CC₁. Постройте сечение призмы плоскостью PQR и обозначьте его вершины.

№13 · СЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ

1 ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

13. Сечение четырёхугольной пирамиды

На чертеже изображена четырёхугольная пирамида SABCD. Точки E, F и G лежат соответственно на рёбрах SA, SB и SD. Постройте сечение пирамиды плоскостью EFG и обозначьте все его вершины.

№14 · СЕЧЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

1 ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

14. Треугольное сечение у вершины A

На чертеже изображён параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки P, Q и R — середины рёбер AB, AD и AA₁ соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью PQR.

№15 · СЕЧЕНИЕ ТЕТРАЭДРА

1 ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

15. Сечение тетраэдра четырьмя точками

На чертеже изображён тетраэдр ABCD. Точки M, N и K лежат соответственно на рёбрах AB, AC и BD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK: продолжите линии пересечения на гранях, найдите четвёртую вершину сечения на ребре CD и обозначьте все вершины полученного многоугольника.

№16 · СЕЧЕНИЕ КУБА

1 ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

16. Сечение куба по трём точкам

На чертеже изображён куб ABCDA_1B_1C_1D_1. Точки M, N и K лежат соответственно на рёбрах BB_1, CC_1 и AD. Постройте плоскость сечения, проходящую через точки M, N и K. Найдите все точки пересечения этой плоскости с рёбрами куба и обозначьте вершины получившегося многоугольника.

№17 · СЕЧЕНИЕ КУБА

1 ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

17. Сечение куба плоскостью, параллельной основанию

На чертеже изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M, N и K — середины рёбер AA₁, BB₁ и CC₁ соответственно. Постройте сечение куба плоскостью MNK. Найдите четвёртую вершину сечения, укажите все рёбра куба, которые пересекает эта плоскость, и запишите последовательность вершин получившегося многоугольника.

№18 · СЕЧЕНИЕ КУБА

1 ЧЕРТЁЖ · 3 БАЛЛА

18. Сечение куба через точки на боковых рёбрах

На чертеже изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M, N и K лежат соответственно на рёбрах AA₁, BB₁ и CD. Постройте плоскость сечения многогранника, проходящую через точки M, N и K. Найдите все точки пересечения этой плоскости с рёбрами куба и обозначьте вершины получившегося многоугольника.

№19 · СЕЧЕНИЕ КУБА

1 ЧЕРТЁЖ · 3 БАЛЛА

19. Сечение куба через точки на разных гранях

На чертеже изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки P, Q и R лежат соответственно на рёбрах AB, CC₁ и D₁A₁. Постройте плоскость сечения многогранника, проходящую через точки P, Q и R. Найдите все точки пересечения этой плоскости с рёбрами куба и обозначьте вершины получившегося многоугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Построение сечения методом следовПараллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскостиПредставления о многогранниках. Изображение многогранников на рисунках. Понятие сечения многогранникаПризнак параллельности плоскостейТеорема МенелаяПостроение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов построенияРасстояние между точками в пространстве. Координаты середины отрезкаТеоретический зачет по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельные прямые»Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в параллельной проекции. Центральная проекцияПовторение планиметрии: теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История развития геометрии.Обзор пространственных фигур: призма, пирамида, цилиндр, конус, шарАксиоматическое построение

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Построение сечений в многогранниках»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: множественный выбор, математический рисунок, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.