Построение сечений

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что называют следом плоскости

Выберите верное утверждение о следе плоскости сечения на грани многогранника.

• След — это линия пересечения секущей плоскости с гранью многогранника.
• След — это любая медиана грани многогранника.
• След — это точка, которая не принадлежит секущей плоскости.
• След — это диагональ многогранника, выбранная независимо от секущей плоскости.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Пересечение двух плоскостей

Выберите правильное продолжение утверждения: если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечение...

• является прямой, проходящей через эту точку
• состоит ровно из двух точек
• всегда является отрезком
• не содержит ни одной точки

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

3. Алгоритм метода следов

Расположите действия в правильном порядке при построении сечения многогранника методом следов.

1. Найти общие точки секущей плоскости с рёбрами многогранника.
2. Соединить найденные точки на одной грани отрезком.
3. Продолжить построение на соседних гранях.
4. Построить след секущей плоскости на выбранной грани.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Основные шаги построения

Заполните пропуски в описании метода следов.

При построении сечения сначала находят точки пересечения секущей плоскости с , затем на грани проводят , после чего продолжают построение на гранях.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Термин и его смысл

Соедините каждый термин с соответствующим ему описанием.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверь рассуждение

Определите истинность каждого утверждения с точки зрения метода построения сечений и аксиом стереометрии.

1. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.ИстинаЛожь
2. Если две точки принадлежат секущей плоскости и одной грани, то соединяющий их отрезок лежит в этой грани и является частью следа.ИстинаЛожь
3. След секущей плоскости на грани всегда является окружностью.ИстинаЛожь
4. Можно соединять точки на любых гранях без проверки их принадлежности одной секущей плоскости.ИстинаЛожь

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Заполни таблицу признаков

Заполните пропуски в таблице. Определите, какой объект получается при пересечении секущей плоскости с указанным элементом многогранника.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Сечение тетраэдра

В тетраэдре $PQRS$ точки $X$, $Y$ и $Z$ лежат соответственно на рёбрах $PQ$, $PR$ и $PS$. Постройте сечение тетраэдра плоскостью $XYZ$ и укажите, сколько сторон оно имеет.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Сечение куба через три точки

В кубе $EFGH{E}_1{F}_1{G}_1{H}_1$ точки $U$, $V$ и $W$ лежат соответственно на рёбрах $E{E}_1$, $F{F}_1$ и $G{G}_1$. Постройте сечение плоскостью $UVW$. Объясните, на каких гранях сначала проводят следы и как продолжают построение.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Выяви ошибку в методе следов

Ученик строит сечение пирамиды $TABCD$ плоскостью, проходящей через точки $L\in TA$, $M\in TC$ и $N\in BD$. Он провёл отрезок $LM$, затем сразу соединил $M$ и $N$, хотя точки $M$ и $N$ лежат на разных гранях. Объясните, почему такой шаг недостаточен, и опишите правильное продолжение построения.