Рабочий лист на тему:

Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость

Геометрия10 класс20 заданий

Истина / ЛожьМножественный выборРеши задачуЗаполни пропускиТаблицаМатематический рисунокРеши примеры

Типы заданий

Истина / ЛожьМножественный выборРеши задачуЗаполни пропускиТаблицаМатематический рисунокРеши примеры

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Добро пожаловать в мир стереометрии! Сегодня мы научимся видеть, как пересекаются невидимые глазу плоскости и прямые в трехмерном пространстве.

№1 · АКСИОМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Основы стереометрии

Отметьте, какие из утверждений о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей являются верными.

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую.
Через любую прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Любые три точки всегда лежат на одной прямой.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.

№2 · ПОНЯТИЯ

ВЫБОР ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Пересечение плоскостей

Что является результатом пересечения двух различных плоскостей?

Точка
Прямая
Отрезок
Пустое множество

№3 · ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

ЗАДАЧА НА КУБЕ · 1 БАЛЛ

3. Точка на ребре

Рассмотрите куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точка $M$ лежит на ребре $C C_{1}$ . Пересекает ли прямая $A M$ плоскость $A_{1} B_{1} C_{1}$ ?

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№4 · ПРОПУСКИ

ТЕРМИНОЛОГИЯ · 2 БАЛЛА

4. Линия пересечения

Заполните пропуски в формулировке следствия из аксиом стереометрии.

Если две плоскости имеют точку, то они пересекаются по , проходящей через эту точку.

№5 · ЛОГИКА

ВЫБОР ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

5. Прямая и грань

Прямая $a$ проходит через вершину тетраэдра и точку, лежащую внутри противоположной грани. Сколько общих точек имеют эта прямая и плоскость указанной грани?

Ни одной
Ровно одну
Бесконечно много
Две

№6 · ПОСТРОЕНИЕ

ТЕТРАЭДР · 2 БАЛЛА

6. Пересечение в тетраэдре

В тетраэдре $D A B C$ точки $M$ и $N$ — середины ребер $D A$ и $D B$ соответственно. Пересекает ли прямая $M N$ плоскость $A B C$ ? Ответ обоснуйте.

Тетраэдр $D A B C$

№7 · АНАЛИЗ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

7. Взаимное расположение элементов куба

Определите характер пересечения указанных элементов в кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Укажите 'Точка', 'Прямая' или 'Нет общих точек'.

Объекты	Результат пересечения
Прямая $A C$ и плоскость $B B_{1} D_{1} D$
Плоскость $A B C$ и плоскость $A_{1} B_{1} C_{1}$
Плоскость $A A_{1} D_{1} D$ и плоскость $A B C D$
Прямая $A_{1} C_{1}$ и плоскость $A B C$

№8 · СЕЧЕНИЯ

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Линия пересечения плоскостей

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ точка $P$ — середина $A A_{1}$ , точка $Q$ — середина $C C_{1}$ . Постройте линию пересечения плоскости $(D P Q)$ с плоскостью основания $(A B C)$ . Какая это прямая?

Построение сечения

№9 · ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ВЫБОР ВАРИАНТОВ · 3 БАЛЛА

9. Три плоскости

Три различные плоскости $α, β, γ$ попарно пересекаются. Какие из следующих конфигураций их линий пересечения возможны?

Три линии пересечения совпадают в одну прямую.
Три линии пересечения параллельны друг другу.
Три линии пересечения пересекаются в одной точке.
Две линии пересекаются, а третья им параллельна.

№10 · СЛОЖНОЕ ПОСТРОЕНИЕ

СЛЕД СЕЧЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Пересечение прямой и плоскости

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точка $K$ — середина $A_{1} B_{1}$ , $L$ — середина $C C_{1}$ . Найдите точку пересечения прямой $K L$ с плоскостью грани $A B C D$ . Опишите ее положение относительно вершин куба.

Пересечение прямой $K L$ с плоскостью основания

№1 · ЧЕРТЕЖ

1 БАЛЛ

1. Прямая и плоскость

Изобразите плоскость $α$ в виде параллелограмма и прямую $a$ , которая пересекает эту плоскость в точке $M$ . Невидимую часть прямой изобразите пунктиром.

Постройте: Пересечение прямой и плоскости

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · АКСИОМЫ

1 БАЛЛ

2. Общие точки плоскостей

Согласно аксиоме стереометрии, если две различные плоскости имеют общую точку, то что еще они имеют в обязательном порядке?

№3 · ПОДСЧЕТ

2 ВЫРАЖЕНИЯ

3. Количество общих точек

Укажите количество общих точек для указанных случаев пересечения геометрических фигур.

1){Прямая и плоскость (пересекаются)}

2){Две несовпадающие плоскости (кол-во прямых)}

№4 · КУБ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

4. Линия пересечения граней

Рассмотрите чертеж куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Запишите название прямой, по которой пересекаются плоскость верхней грани ( $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ) и плоскость передней грани ( $A A_{1} B_{1} B$ ).

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№5 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

5. Точки в плоскости

Точки $A$ и $B$ лежат в плоскости $α$ , а точка $C$ не лежит в ней. Докажите, что прямая $A C$ пересекает плоскость $α$ . В какой точке происходит это пересечение?

№6 · ПИРАМИДА

2 ВЫРАЖЕНИЯ

6. Пересечения в пирамиде

Определите количество ребер многогранника, которые пересекают плоскость его основания.

1){Треугольная пирамида (боковые ребра)

2){Пятиугольная пирамида (боковые ребра)}

№7 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

7. Линия пересечения плоскостей

Изобразите две пересекающиеся плоскости $β$ и $γ$ . Отметьте на их линии пересечения две точки $X$ и $Y$ . Подпишите линию пересечения как прямую $m$ .

Постройте: Плоскости $β$ и $γ$

№8 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

3 БАЛЛА

8. Взаимное расположение

Даны две пересекающиеся плоскости $α$ и $β$ . Прямая $a$ лежит в плоскости $α$ и пересекает линию пересечения плоскостей в точке $P$ . Докажите, что прямая $a$ пересекает плоскость $β$ . Может ли у прямой $a$ быть вторая общая точка с плоскостью $β$ ?

№9 · КОМБИНАТОРИКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ

9. Определение плоскости

Укажите количество плоскостей, которые можно провести через заданные объекты.

1){Две параллельные прямые}

2){Две пересекающиеся прямые}

3){Прямая и точка на ней}

№10 · СЛОЖНЫЙ ЧЕРТЕЖ

3 БАЛЛА

10. Три плоскости

Изобразите три плоскости, которые попарно пересекаются (каждая с каждой), но при этом все три имеют ровно одну общую точку $O$ .

Постройте: Пересечение трех плоскостей в точке $O$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Истина / ЛожьМножественный выборРеши задачуЗаполни пропускиТаблицаМатематический рисунокРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде Некоторые следствия из аксиом Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников Сечения куба и параллелепипеда Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве Практикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предмет Построение сечений методом следов Тетраэдр. Параллелепипед Геометрия на плоскости Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: истина / Ложь, множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, таблица, математический рисунок, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость

Типы заданий

1. Основы стереометрии

2. Пересечение плоскостей

3. Точка на ребре

4. Линия пересечения

5. Прямая и грань

6. Пересечение в тетраэдре

7. Взаимное расположение элементов куба

8. Линия пересечения плоскостей

9. Три плоскости

10. Пересечение прямой и плоскости

1. Прямая и плоскость

2. Общие точки плоскостей

3. Количество общих точек

4. Линия пересечения граней

5. Точки в плоскости

6. Пересечения в пирамиде

7. Линия пересечения плоскостей

8. Взаимное расположение

9. Определение плоскости

10. Три плоскости

Похожие рабочие листы

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде

Некоторые следствия из аксиом

Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы