№1 · ТЕОРЕИЯ
1. Признак параллельности прямой и плоскости
Выберите верное утверждение о признаке параллельности прямой и плоскости.
Типы заданий
Множественный выборСоединениеРеши задачуТаблицаИстина / ЛожьКраткий ответЗаполни пропускиМатематический рисунок
Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей
Ф.И.
Класс
Разберём, как распознавать и доказывать параллельность в пространстве. Эти приёмы помогают уверенно решать задачи о многогранниках и сечениях.
№2 · СООТВЕТСТВИЕ
2. Свойство и вывод
Соотнесите условие с правильным выводом. Каждый вариант справа используется один раз.
№3 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
3. Параллельность прямой и плоскости
В параллелепипеде ABCD A₁B₁C₁D₁ докажите, что прямая AB параллельна плоскости A₁B₁C₁D₁. Укажите две основные логические посылки доказательства.
№4 · ТАБЛИЦА
4. Заполни выводы по свойствам
Заполните пропущенные ячейки, используя свойства параллельных прямых и плоскостей. В каждой строке восстановите недостающий вывод.
| Данные | Что известно дополнительно | Вывод |
|---|---|---|
| a ∥ b и b ∥ c | Все три прямые лежат в одной плоскости | |
| a ∥ b | b ⊂ α, a не лежит в α | |
| α ∥ β | Прямая a лежит в α | |
| Сечение призмы параллельно основанию | Сечение не совпадает с основанием |
№5 · ПРОВЕРКА
5. Верно ли рассуждение?
Определите истинность утверждений, опираясь только на определения и признаки параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
- Две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, всегда параллельны.
- Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
- Если прямая параллельна плоскости, то она не имеет с этой плоскостью общих точек.
- Если прямая параллельна одной прямой плоскости, то она всегда параллельна этой плоскости.
№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
1. Параллельные прямые
Как называются две прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются?
№2 · ПРОПУСКИ
2. Взаимное расположение прямых
Заполните пропуски в определении.
Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной и не имеют общей .
№3 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
3. Параллельные прямые в призме
На заготовке треугольной призмы обозначены вершины A, B, C и A₁, B₁, C₁. Проведите отрезки, изображающие параллельные рёбра AB и A₁B₁.
№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
4. Прямая и плоскость
Как называется прямая, которая не имеет общих точек с плоскостью?
№5 · ПРОПУСКИ
5. Признак параллельности
Заполните формулировку признака параллельности прямой и плоскости.
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она этой .
№6 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
6. Прямая, параллельная плоскости
На чертеже дана плоскость α и точка A вне неё. Проведите через точку A прямую, параллельную прямой b, лежащей в плоскости α.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
7. Параллельность трёх прямых
Прямые a и b параллельны, а прямые b и c параллельны. Каково взаимное расположение прямых a и c?
№8 · ПРОПУСКИ
8. Параллельные грани призмы
Заполните пропуски, используя свойства призмы.
В призме ABCD A₁B₁C₁D₁ грани ABCD и A₁B₁C₁D₁ лежат в плоскостях. Поэтому они , а прямые AB и A₁B₁ .
№9 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
9. Сечение параллелепипеда
В прямоугольном параллелепипеде ABCD A₁B₁C₁D₁ постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро AB и параллельной ребру CC₁.
№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
10. Достаточное условие
Прямая a не лежит в плоскости α. Она параллельна двум пересекающимся прямым b и c, лежащим в плоскости α. Как расположены a и α?
№11 · ПРОПУСКИ
11. Доказательство параллельности плоскостей
Заполните пропуски в схеме доказательства. Плоскости α и β пересекаются по прямой c. В плоскости α проведены пересекающиеся прямые a и b, причём a параллельна плоскости β и b параллельна плоскости β.
Так как a и b пересекаются и каждая из них параллельна плоскости β, то в плоскости β можно провести прямые a₁ и b₁, соответственно им. Прямые a₁ и b₁ пересекаются. Следовательно, плоскости α и β . Их общая прямая c при этом должна быть обеим прямым a и b.
№12 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
12. Сечение через параллельные направления
В тетраэдре ABCD точки M и N лежат соответственно на рёбрах AB и AC. Через M проведите прямую, параллельную BC, и постройте её пересечение с плоскостью грани BCD.
№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
13. Скрещивающиеся рёбра
В тетраэдре ABCD назовите ребро, скрещивающееся с ребром AB.
№14 · ПРОПУСКИ
14. Параллельные плоскости в призме
Заполните пропуски. В призме ABC A₁B₁C₁ плоскость α проходит через AB и параллельна CC₁, а плоскость β проходит через A₁B₁ и параллельна CC₁.
Плоскость α содержит две пересекающиеся прямые AB и AA₁, а плоскость β содержит две пересекающиеся прямые A₁B₁ и . При этом AB параллельна A₁B₁, а AA₁ параллельна . Поэтому плоскости α и β .
№15 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
15. Сечение куба
В кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ постройте сечение плоскостью, проходящей через диагональ грани ABCD и параллельной ребру AA₁.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Изображение сечений в кубе и правильной пирамидеНекоторые следствия из аксиомПовторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольниковСечения куба и параллелепипедаПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскостиАксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространствеПрактикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предметПостроение сечений методом следовТетраэдр. ПараллелепипедГеометрия на плоскостиСуществование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точкуПараллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трех прямых; параллельность прямой и плоскости»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: множественный выбор, соединение, реши задачу, таблица, истина / Ложь, краткий ответ, заполни пропуски, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.