Метод следов для построения сечений

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что называют следом плоскости

Выберите верное определение следа секущей плоскости на грани многогранника.

• Прямую пересечения секущей плоскости с плоскостью грани
• Любую диагональ грани, не принадлежащую секущей плоскости
• Точку пересечения секущей плоскости с ребром многогранника
• Перпендикуляр от вершины многогранника к секущей плоскости

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Проверьте свойства следов

Определите истинность утверждений с точки зрения метода следов при построении сечения многогранника.

1. След секущей плоскости на грани лежит в плоскости этой грани.ИстинаЛожь
2. Если секущая плоскость пересекает две соседние грани, их следы имеют общую точку на общем ребре.ИстинаЛожь
3. След секущей плоскости на грани всегда параллелен одному из рёбер этой грани.ИстинаЛожь
4. Для построения сечения достаточно найти точки пересечения секущей плоскости только с одним ребром.ИстинаЛожь

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстановите порядок действий

Заполните пропуски в алгоритме построения сечения методом следов.

Сначала находят секущей плоскости с плоскостью грани. Затем на соседней грани находят второй след. Общую точку двух следов получают на их . После этого следы последовательно на соседние грани и соединяют полученные точки. В конце получают многогранника.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Первый след в тетраэдре

В тетраэдре $ABCD$ секущая плоскость проходит через точки $M\in AB$, $N\in AC$ и $P\in AD$. Объясните, какой отрезок является следом этой плоскости на грани $ABC$, и укажите его концы.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотнесите шаг и результат

Соедините этап построения сечения с результатом, который получают на этом этапе.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполните таблицу следов

В каждой строке укажите, на какой грани строится след и какие две точки определяют этот след.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверьте построение сечения призмы

Оцените утверждения по рисунку и свойствам параллельных граней призмы. Секущая плоскость проходит через точки $M\in A{A}_1$, $N\in AB$ и $P\in B{B}_1$.

1. На боковой грани $AB{B}_1{A}_1$ следом является отрезок $MN$.ИстинаЛожь
2. Для построения следа на грани $BC{C}_1{B}_1$ достаточно знать точку $P$ и найти вторую точку на общем ребре с гранью $AB{B}_1{A}_1$.ИстинаЛожь
3. След на грани $AB{B}_1{A}_1$ можно построить через точки $M$ и $P$, потому что обе точки лежат на этой грани.ИстинаЛожь
4. Сечение призмы обязательно является треугольником.ИстинаЛожь