Сечения многогранников

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что называют сечением?

Выберите верное утверждение о сечении многогранника.

• Многоугольник, полученный при пересечении многогранника с плоскостью.
• Любая плоская фигура, расположенная рядом с многогранником.
• Только отрезок, соединяющий две вершины многогранника.
• Круг, полученный при пересечении любого многогранника с плоскостью.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно

Определите истинность утверждений по определению сечения многогранника плоскостью.

1. Сечение многогранника плоскостью может быть пятиугольником.ИстинаЛожь
2. Каждая вершина сечения обязательно совпадает с вершиной многогранника.ИстинаЛожь
3. Ребро многогранника, лежащее в секущей плоскости, может стать стороной сечения.ИстинаЛожь
4. Любое сечение прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Соедини фигуру и возможное сечение

Соотнесите многогранник с многоугольником, который может быть его сечением. Каждый вариант справа используется один раз.

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Заполни определения

Заполните пропуски терминами, связанными с построением сечения.

Плоскость, пересекающая многогранник, называется плоскостью. Многоугольник, полученный в результате пересечения, называется . Точки пересечения секущей плоскости с рёбрами являются сечения, а отрезки на гранях — его .

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Определи форму сечения

Заполните пропуски в таблице. Учитывайте, через сколько рёбер проходит секущая плоскость и какой многоугольник образуется.

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Сравни количество вершин

Сравните количество вершин сечения в каждой паре случаев. Знак сравнения поставьте между левым и правым выражением.

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

7. Найди лишнее условие

Выберите условие, которое не описывает сечение многогранника, проходящее через его рёбра.

1. Плоскость проходит через два боковых ребра пятиугольной пирамиды.
2. Плоскость проходит через два противоположных ребра параллелепипеда.
3. Плоскость проходит через четыре вершины призмы и соединяет их отрезками на гранях.
4. Плоскость проходит через внутреннюю точку грани и не пересекает ни одного ребра.

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

8. Восстанови порядок построения

Расположите действия в правильной последовательности построения сечения многогранника, проходящего через заданные рёбра.

1. Провести отрезки между найденными точками на соседних гранях.
2. Отметить рёбра, через которые должна проходить секущая плоскость.
3. Определить точки пересечения плоскости с дополнительными рёбрами.
4. Проверить, что стороны полученной фигуры лежат на гранях многогранника.
5. Выяснить, какие грани пересекает секущая плоскость.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Сечение треугольной призмы

Рассмотрим треугольную призму $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$. Секущая плоскость проходит через ребро $B{B}_1$ и пересекает рёбра $AC$ и $A_1{C}_1$ в точках $N$ и $N_1$ соответственно. Опишите, какой многоугольник получится в сечении, и назовите его вершины.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Сечение пятиугольной пирамиды

Рассмотрим пятиугольную пирамиду $SABCDE$. Секущая плоскость проходит через боковые рёбра $SB$ и $SD$. Определите, какой многоугольник является сечением, и назовите его вершины.