Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Формула сокращенного умножения

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Робот Вектор строит орбитальную станцию. Помоги ему рассчитать размеры деталей и прочность конструкций, используя формулы сокращенного умножения.

№1 · ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Обшивка модуля

Робот Вектор проектирует квадратную панель для обшивки. Сторона панели равна $(x + 5)$ см. Запишите выражение для площади панели $S$ в виде многочлена стандартного вида.

Схема панели

№2 · РАСКРЫТИЕ СКОБОК

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Проверка расчетов

Помогите Вектору быстро раскрыть скобки в расчетных формулах, используя квадраты суммы и разности.

(a + 4)^{2}

(b - 7)^{2}

(3 x + 1)^{2}

(2 y - 3)^{2}

Формула сокращенного умножения

Преобразование произведений — Представьте произведения в виде двучленов, используя формулу разности квадратов. — $(x - y) (x + y)$

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Вынос общего множителя за скобку

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся превращать сумму в произведение, находя общие множители. Это поможет тебе упрощать выражения и быстрее решать задачи, замечая скрытые закономерности в числах и буквах.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Разложение на множители

Разложите данные выражения на множители, вынеся за скобки наибольший общий делитель коэффициентов и переменные в наименьших степенях.

1)14c + 21ac

5 b^{3} - 5 ab

6 a^{4} + 6 a b^{2}

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Полнота вынесения

Определите, верно ли выполнено разложение на множители.

Выражение $18 x - 30 x y$ разложено на множители полностью в виде $6 (3 x - 5 x y)$ .

Вынос общего множителя за скобку

Итоговая проверка — Верно ли выполнено преобразование? — Выражение $6 a^{4} + 6 a b^{2}$ после вынесения множителя $6 a$ принимает вид $6 a (a^{3} + b^{2})$ .

Рабочий листАлгебра7 класс15 заданий

Алгебра 7 класс

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с дробями, степенями и уравнениями. Эти основы помогут тебе уверенно решать более сложные задачи в будущем.

№1 · ДРОБИ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Вычислите значения выражений, приведя дроби к общему знаменателю.

\frac{3}{8} + \frac{1}{6}

\frac{7}{10} - \frac{2}{5}

№2 · ДРОБИ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Умножение и деление дробей

Выполните действия с дробями. Не забудьте сократить результат, если это возможно.

\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}

\frac{5}{12} \div \frac{10}{21}

Свойства степеней, линейные уравнения, действия с дробями

Степень отрицательного числа — Вычислите значения степеней. — $(- 3)^{4}$

Рабочий листАлгебра7 класс13 заданий

Вынесение общего множителя за скобку

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся превращать сумму в произведение! Это умение — ключ к решению сложных уравнений и упрощению выражений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Простые выражения

Вынесите общий числовой множитель за скобки:

1)3c + 3d

2)8m - 8n

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Переменная как множитель

Вынесите общий буквенный множитель за скобки:

1)xy + xz

2)ab - ac

Вынесение общего множителя за скобку

Переменная в степени n — Разложите на множители выражение с переменной степенью: $y^{m} + y^{m + 2}$ :

Рабочий листАлгебра7 класс40 заданий

Координаты и графики. Функции

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим, как математика описывает зависимости между величинами. Разберемся с линейными функциями, научимся читать графики и строить их по точкам.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение функции

Выберите верное утверждение, описывающее понятие функции.

Функция — это любая зависимость между двумя переменными.
Функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.
Функция — это равенство, содержащее две переменные.
Функция — это последовательность чисел, расположенных в определенном порядке.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Значение функции по формуле

Найдите значение функции $f (x) = 3 x - 7$ при $x = 4$ .

Понятие функции; Чтение графиков реальных зависимостей; Примеры графиков, заданных формулами; График функции; Линейная функция; Построение графика линейной функции

Коэффициенты прямой — Рассмотрите график линейной функции. Определите знаки коэффициентов $k$ и $b$ . — $k > 0, b > 0$

Рабочий листАлгебра7 класс20 заданий

Приведение подобных слагаемых

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научимся упрощать алгебраические выражения, объединяя слагаемые с одинаковой буквенной частью. Это поможет быстрее находить значения выражений и решать уравнения.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Простое сложение

Приведите подобные слагаемые в выражении:

1)3x + 5x

№2 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Отрицательные коэффициенты

Упростите выражение, выполнив вычитание:

1)7a - 10a

Приведение подобных слагаемых

Стандартное приведение подобных — Упрости буквенные выражения, сложив слагаемые с одинаковой буквенной частью. Будь внимателен со знаками коэффициентов. — 5a - 8a + 2a

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Алгебраические выражения

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся превращать длинные буквенные выражения в короткие и удобные. Эти правила — фундамент всей алгебры, который сэкономит тебе массу времени при вычислениях.

№1 · УПРОЩЕНИЕ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сложение одночленов

Упростите выражение, приведя подобные слагаемые: $12 a - 5 a + 2 a$ .

№2 · СКОБКИ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Раскрытие скобок

Раскройте скобки и упростите выражение: $7 + (x - 3)$ .

Формулы; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Разложение на множители — Разложите выражение на множители: $3 y^{2} - 27$ .

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Координаты и графики. Функции

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Графики превращают сухие формулы в наглядные линии на плоскости. Давай разберемся, как связаны уравнения и их геометрические образы!

№1 · ТЕОРИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Линейная функция

Выберите формулу, которая задает линейную функцию.

$y = \frac{5}{x} + 1$
$y = x^{3} - 4$
$y = 0, 5 x - 3$
$y = x^{2}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Значение функции

Для функции $y = 5 x + 2$ найдите значения $y$ при заданных значениях $x$ .

1)y(0)

2)y(2)

3)y(-1)

4)y(0,2)

Примеры графиков, заданных формулами

Площадь под графиками — Постройте графики функций $y = x - 2$ и $y = - 2 x + 4$ . Найдите площадь треугольника, вершины которого — точки пересечения этих графиков между собой и с осью ординат.

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Уравнения и неравенства

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Богатыри запутались в расчётах! Помоги им решить системы уравнений и построить графики дорог, чтобы защитить границы Руси. Впереди — задачи на логику, точность и смекалку.

№1 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Бревна для заставы

Илья Муромец и Добрыня Никитич вместе привезли 20 бревен для строительства заставы. Илья привез 12 бревен. Составьте уравнение и найдите, сколько бревен привез Добрыня.

№2 · СРАВНЕНИЕ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Пирожки Любавы

Любава испекла пирожки. Сравните значение выражения $x + 2 y$ с числом $0$ , если $x = 3$ , а $y = - 1$ .

3 + 2 \cdot (- 1)

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; Линейное уравнение с двумя переменными и его график; Решение задач с помощью уравнений

Точка встречи — Сравните ординату ( $y$ ) точки пересечения графиков функций $y = 2 x$ и $y = x + 3$ с числом $5$ .

Рабочий листАлгебра7 класс15 заданий

Система линейных уравнений

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир систем уравнений: научимся находить общие точки для прямых, использовать методы подстановки и сложения, а также решать сложные задачи с параметрами.

№1 · ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

3 ПАРЫ ЧИСЕЛ · 1 БАЛЛ

1. Является ли пара чисел решением?

Проверь, является ли пара чисел $(x; y)$ решением системы уравнений ${x + y = 12 x - y = 4$ . Вычисли значения и запиши ответ.

1)(8; 4)

2)(7; 5)

3)(10; 2)

№2 · МЕТОД ПОДСТАНОВКИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Выражение одной переменной через другую

Для решения системы методом подстановки вырази переменную $y$ через $x$ из предложенных уравнений.

1)x + y = 7

2)x - y = 3

3)3x + y = 12

Система линейных уравнений

Сложение уравнений системы — Выполни почленное сложение левых и правых частей уравнений системы. Запиши полученное уравнение относительно переменной $x$ . — ${4 x + y = 11 2 x - y = 1$

Рабочий листАлгебра7 класс47 заданий

Алгебраические выражения

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с многочленами, степенями и формулами сокращенного умножения. Эти правила — ключ к решению самых сложных задач алгебры.

№1 · СТЕПЕНИ

1 БАЛЛ

1. Свойства степеней

Найдите выражение, в котором допущена ошибка при применении свойств степени.

$a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$
$(a^{2})^{3} = a^{6}$
$a^{6} : a^{2} = a^{3}$
$a^{4} \cdot a^{0} = a^{4}$

№2 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

2. Алгебраический кроссворд

Заполните кроссворд основными понятиями темы.

По горизонтали

Число, которое возводят в степень
Результат сложения
Произведение чисел, переменных и их степеней
Результат вычитания

По вертикали

Число, указывающее, сколько раз основание берется множителем
Элемент произведения
Вторая степень числа
Сумма одночленов
Третья степень числа
Произведение нескольких равных множителей

Буквенные выражения; Формулы; Свойства степени с натуральным показателем; Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители

Кроссворд: Алгебраический язык — Решите кроссворд, вспомнив правила записи выражений. — Буква, принимающая различные числовые значения

Рабочий листАлгебра7 класс15 заданий

Свойства степеней и уравнения

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Степени позволяют компактно записывать огромные числа, а их свойства — легко упрощать сложные выражения. Сегодня мы закрепим эти правила и научимся решать уравнения с переменной.

№1 · СТЕПЕНИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Умножение и деление степеней

Упростите выражения, используя свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

a^{7} \cdot a^{4}

x^{12} \div x^{3}

№2 · СТЕПЕНИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Возведение степени в степень

Используйте правило возведения степени в степень, чтобы упростить запись.

(b^{3})^{5}

(y^{2} \cdot y^{4})^{3}

Свойства степеней. Уравнения

Степенное уравнение — Найдите значение переменной $x$ , при котором верно равенство: $2^{x} = 8$ .

Рабочий листАлгебра7 класс15 заданий

Одночлены и многочлены

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Поработаем с выражениями, научимся быстро раскрывать скобки и раскладывать многочлены на множители. Эти навыки — фундамент для всей дальнейшей алгебры.

№1 · УМНОЖЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Умножение одночлена на многочлен

Раскройте скобки в данных выражениях.

1)3x(x - 2)

- 2 a (a^{2} + 4)

№2 · ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Квадрат суммы

Какое из выражений является результатом возведения в квадрат $(x + 5)^{2}$ ?

$x^{2} + 25$
$x^{2} + 10 x + 25$
$x^{2} + 5 x + 25$
$x^{2} + 10 x + 10$

Одночлены и многочлены. Вынесение общего множителя. Формулы сокращённого умножения

Упрощение с разностью квадратов — Вычислите значение выражения $x^{2} - (x - 1) (x + 1)$ .

Рабочий листАлгебра7 класс20 заданий

Алгебраические выражения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Помоги Саше пройти математический лабиринт! Тебе предстоит раскрывать скобки, усмирять степени и превращать громоздкие выражения в изящные многочлены стандартного вида.

№1 · СТАНДАРТНЫЙ ВИД

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Приведение к стандарту

Саша начал упрощать сложное выражение, но запутался в знаках. Приведите данный многочлен к стандартному виду: $2 x^{2} \cdot 7 x y^{2} - 4 x y^{2} \cdot (- x y) - 3 x \cdot 5 x^{2} y^{2}$ .

2 x^{2} \cdot 7 x y^{2} - 4 x y^{2} \cdot (- x y) - 3 x \cdot 5 x^{2} y^{2}

№2 · СТЕПЕНЬ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

2. Определение степени

Саша утверждает, что степень многочлена — это просто количество его членов. Докажите, что он неправ, указав верную степень многочлена: $4 y^{5} x^{2} + x^{6} - 9 x^{3} + y^{7} x$ .

Многочлены; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Определение степени — Саша утверждает, что степень многочлена — это просто количество его членов. Докажите, что он неправ, указав верную степень многочлена: $4 y^{5} x^{2} + x^{6} - 9 x^{3} + y^{7} x$ .

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Корни

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим операцию, обратную возведению в квадрат. Разберемся, как извлекать корни из чисел и применять это умение для решения уравнений и геометрических задач.

№1 · ТЕРМИНОЛОГИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение корня

Как называется неотрицательное число $x$ , квадрат которого равен $a$ ?

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Извлечение корня

Вычислите значения следующих выражений:

81

0, 49

\frac{16}{25}

Корни

Площадь квадрата — Площадь квадратной плитки составляет $144$ см $^{2}$ . Найдите периметр этой плитки.

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59