Рабочий лист на тему:

Числа и вычисления. Квадратные корни

Подтемы: Уравнение вида $x^{2} = a$ , Свойства арифметических квадратных корней

Алгебра8 класс35 заданий

Реши примерыРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеСравни числаТаблицаНайти лишнееПоследовательностьКраткий ответ

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить арифметические квадратные корни и решать уравнения x² = a. Задачи помогут уверенно работать с выражениями и числами.

№1 · КОРНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Квадратные корни из точных квадратов

Вычислите значения выражений.

25

49

81

№2 · УРАВНЕНИЯ

2 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Решение простейших уравнений

Решите уравнения и запишите все корни.

№3 · СВОЙСТВА КОРНЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Неотрицательность арифметического корня

Выберите верное утверждение об арифметическом квадратном корне.

Арифметический квадратный корень существует только у отрицательных чисел.
Арифметический квадратный корень всегда неотрицателен.
Арифметический квадратный корень всегда отрицателен.
Арифметический квадратный корень может быть любым числом.

№4 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Условия существования корня

Заполните пропуски в формулировке свойства.

Арифметический квадратный корень из числа $a$ существует, если $a$ нуля, и имеет значение .

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Проверка базовых свойств корней

Определите, истинно ли каждое утверждение с точки зрения свойств арифметического квадратного корня.

$36 = 6$ .
$0 = 0$ .
$49 = - 7$ .
$16 = 4$ .

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Выделение множителя из-под корня

Упростите выражения, разложив подкоренное число на произведение полного квадрата и другого множителя.

12

18

50

№7 · СВОЙСТВА ПРОИЗВЕДЕНИЯ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Представление корня произведения

Соедините выражение с его значением, используя свойство корня произведения.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение чисел с корнями

Сравните числа и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

3

25

40

№9 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

9. Свойства корня частного

Заполните пропуски в формулах свойств арифметического квадратного корня.

$\frac{a}{b} = \frac{□}{□}$ при $a \geq 0$ , $b > 0$ ; $ab = \underline{ab c} \cdot b$ при $a \geq 0$ , $b \geq 0$ .

№10 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Корень и квадрат числа

Заполните пропуски в таблице, используя связь между квадратом числа и арифметическим квадратным корнем.

Число $a$	Квадратный корень $a$	Квадрат корня $(a)^{2}$
4		4
9		9
16		16
25		25

№11 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Распознавание несократимого корня

Найдите выражение, которое нельзя представить в виде целого числа, и объясните выбор на черновике.

$64$
$121$
$72$
$144$

№12 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

12. Алгоритм решения уравнения x² = a

Расположите шаги решения уравнения $x^{2} = 49$ в правильном порядке.

Получить уравнение $x^{2} = 49$ .
Найти арифметический квадратный корень: $49 = 7$ .
Записать два противоположных корня: $x = 7$ и $x = - 7$ .
Проверить оба значения подстановкой.

№13 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Уравнение с десятичным квадратом

Решите уравнение $x^{2} = 0, 49$ . Запишите оба корня и выполните проверку.

№14 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Сокращение нескольких радикалов

Упростите выражения, выделяя полный квадрат из-под каждого корня и приводя подобные слагаемые.

312 - 227

72 : 2

№15 · УРАВНЕНИЯ И КОРНИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Уравнение после преобразования корня

Решите уравнение $x^{2} = \frac{72}{2}$ и запишите все корни. Сначала упростите правую часть, затем примените свойство уравнения $x^{2} = a$ .

№1 · КОРЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Корень из точного квадрата

Вычислите значение выражения.

25

№2 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Положительный корень уравнения

Решите уравнение и запишите положительный корень.

№3 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Два корня уравнения

Решите уравнение $x^{2} = 16$ . Запишите оба корня.

+18 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · СВОЙСТВО КОРНЯ

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Арифметический квадратный корень

Выберите верное утверждение о значении арифметического квадратного корня.

$49 = 7$
$49 = - 7$
$49 = 14$
$49 = 0$

№5 · ПРИБЛИЖЕНИЕ

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

5. Приближённое значение корня

Выберите приближённое значение $2$ с точностью до десятых.

$1, 4$
$1, 2$
$2, 4$
$0, 7$

№6 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Корень из отрицательного числа

Определите, верно ли утверждение в множестве действительных чисел: арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует.

Арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует в множестве действительных чисел.
Арифметический квадратный корень из отрицательного числа всегда равен нулю.
Подкоренное выражение арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным.
Для любого отрицательного числа арифметический квадратный корень является действительным числом.

№7 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Корень из произведения

Упростите выражение, используя свойство корня из произведения.

№8 · УПРОЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Корень из частного

Упростите выражение, используя свойство корня из частного.

№9 · СРАВНЕНИЕ

1 ПАРА · 2 БАЛЛА

9. Сравнение корня и числа

Сравните числа и поставьте нужный знак.

3

№10 · СЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Сложение подобных радикалов

Упростите выражение.

18 + 8

№11 · ЗНАКОВЫЕ СВОЙСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Свойства арифметического корня

Определите истинность каждого утверждения о свойствах арифметических квадратных корней.

$a^{2} = a$ при любом действительном $a$ .
$a^{2} = ∣ a ∣$ при любом действительном $a$ .
При $a \geq 0$ верно $ab = a \cdot b$ .
$a + b = a + b$ для любых неотрицательных $a$ и $b$ .

№12 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

12. Корень и его значение

Соедините каждое выражение с его значением.

№13 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Формулы свойств корней

Заполните пропуски в формулах свойств арифметических квадратных корней.

$ab = \underline{ab c} \cdot \underline{ab c}$ при $a \geq 0$ , $b \geq 0$ ; $\frac{a}{b} = \frac{a}{ab c}$ при $a \geq 0$ , $b > 0$ .

№14 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

14. Порядок упрощения корня

Расположите действия в правильном порядке, чтобы упростить выражение $72$ .

Представить $72$ в виде произведения $36 \cdot 2$ .
Разделить произведение под корнем на точный квадрат и оставшийся множитель.
Получить выражение $62$ .
Вынести множитель из-под знака корня.

№15 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Уравнение с десятичным числом

Решите уравнение $x^{2} = 0, 49$ . Запишите оба корня.

№16 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. Вынесение множителей из-под корня

Упростите выражение $312 - 227$ и приведите подобные слагаемые.

№17 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

17. Сравнение выражений с корнями

Сравните пары чисел, не вычисляя корни приближённо.

32

20

45

№18 · ЛИШНЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Выражения с одинаковым значением

Найдите выражение, значение которого отличается от значений остальных трёх.

$50$
$52$
$2 \cdot 5$
$45$

№19 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Уравнение с преобразованием правой части

Решите уравнение $x^{2} = \frac{18}{2}$ . Сначала упростите правую часть, затем запишите оба корня.

№20 · КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Многошаговое упрощение радикалов

Упростите выражение $72 : 2 + 18 - 8$ . Используйте свойства корней и приведите подобные слагаемые.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Самостоятельная работа «Формула корней квадратного уравнения»Задачи на движение, совместную работу, части и отношения График функции y = x^{2}; Функции y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y = |x|; графическое решение уравнений и систем уравнений Десятичные приближения иррациональных чисел; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни Действительные числа. Сравнение действительных чисел Свойства степеней с целыми показателями Дробно-линейная функция и её график Квадратное уравнение вида x^2=a Обратная пропорциональность. Гипербола Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Неполное квадратное уравнение; Простейшие дробно-рациональные уравнения Квадратный корень из числа; Уравнение вида x^{2} = a Основное свойство дроби. Сокращение

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 35 заданий: реши примеры, реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, сравни числа, таблица, найти лишнее, последовательность, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Числа и вычисления. Квадратные корни

Подтемы: Уравнение вида x2=a, Свойства арифметических квадратных корней

Типы заданий

1. Квадратные корни из точных квадратов

2. Решение простейших уравнений

3. Неотрицательность арифметического корня

4. Условия существования корня

5. Проверка базовых свойств корней

6. Выделение множителя из-под корня

7. Представление корня произведения

8. Сравнение чисел с корнями

9. Свойства корня частного

10. Корень и квадрат числа

11. Распознавание несократимого корня

12. Алгоритм решения уравнения x² = a

13. Уравнение с десятичным квадратом

14. Сокращение нескольких радикалов

15. Уравнение после преобразования корня

1. Корень из точного квадрата

2. Положительный корень уравнения

3. Два корня уравнения

4. Арифметический квадратный корень

5. Приближённое значение корня

6. Корень из отрицательного числа

7. Корень из произведения

8. Корень из частного

9. Сравнение корня и числа

10. Сложение подобных радикалов

11. Свойства арифметического корня

12. Корень и его значение

13. Формулы свойств корней

14. Порядок упрощения корня

15. Уравнение с десятичным числом

16. Вынесение множителей из-под корня

17. Сравнение выражений с корнями

18. Выражения с одинаковым значением

19. Уравнение с преобразованием правой части

20. Многошаговое упрощение радикалов

Похожие рабочие листы

Самостоятельная работа «Формула корней квадратного уравнения»

Задачи на движение, совместную работу, части и отношения

График функции y = x^{2}; Функции y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y = |x|; графическое решение уравнений и систем уравнений

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Подтемы: Уравнение вида $x^{2} = a$ , Свойства арифметических квадратных корней